必修第一册全册综合检测(一)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册全册综合检测(一) 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 3．若，且，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 4．对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若在上有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，使得” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D．“”是“”的充分不必要条件 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则函数的定义域为 B．若，则不等式的解集为 C．若函数的值域为，则实数a的取值范围是 D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 11．下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 12．函数是奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于点对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，且，则的最小值是 . 14．设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则 . 15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 ． 16．设函数（，），，且在上单调递减，则的值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设全集为，集合． (1)求及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 18．已知关于的函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，求不等式的解集. 19．设常数，函数. (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围. 20．计算下列各式： (1)； (2)． 21．已知是方程的根，且是第四象限角. (1)求的值； (2)若，求的值. 22．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为. (1)若在为增函数，求的取值范围. (2)若对恒成立，求的取值范围. 参考答案： 1．C 【解析】由于， 故,所以，故选：C 2．A 【解析】选项A：若，则，又，所以，选项A说法正确； 选项B：当，，，时，满足，，此时，选项B说法错误； 选项C：若，，则，，选项C说法错误； 选项D：若，当时，，当时，，选项D说法错误； 故选：A 3．A 【解析】因为，且， 所以， 当且仅当时等号成立，故选：A. 4．B 【解析】当时，明显成立， 当时，则，即，解得， 综上：，故选：B. 5．B 【解析】由为奇函数，得，且， 所以不等式等价于. 根据已知在上单调递增，以及奇函数的对称性， 可知在上单调递增，所以，解得.故选：B. 6．C 【解析】，，， 所以.故选：C 7．A 【解析】由题可得，， 所以.故选：A. 8．D 【解析】， 因为，则，结合正弦函数图象可知，， 解得，故选：D． 9．CD 【解析】对A：命题“”的否定是“，使得”，故A错误； 对B：当时，集合中也只有一个元素，故B错误； 对C：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确； 对D：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立. 故选：CD 10．AB 【解析】对于A中，若，可得，则满足， 即，解得，所以函数的定义域为，所以A正确； 对于B中，若，可得， 由不等式，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以B正确； 对于C中，若函数的值域为，令，且 只需是值域的子集，则时满足， 时开口向上且存在零点，满足， 所以实数的取值范围为，所以C错误； 对于D中，函数在区间上为增函数， 当时，，此时函数在区间上为增函数， 所以D不正确. 故选：AB. 11．CD 【解析】对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错； 对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错； 对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故