精品解析：辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题

2024年大连市高三双基测试 数学 命题人：安道波 张伟 宋永任 王治淳 校对人：安道波 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在中，若，则（ ） A B. C. D. 4. 在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件不是等可能的.具体来说，随机变量是一组没有人为编造的首位非零数字，则.则根据本•福特定律，首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为（ ）（保留至整数，参考数据：）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知曲线“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分非必要条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，若存在实数满足，且，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 7. 设，则（ ） A. B. C D. 8. 已知函数满足下列条件：①对任意恒成立；②在区间上是单调函数；③经过点的任意一条直线与函数图像都有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在中，角的对边分别是，若，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 10. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则（ ） A. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 B. 三棱锥的体积为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 11. 已知，，三个盒子，其中盒子内装有2个红球，1个黄球和1个白球；盒子内装有2个红球，1个白球；盒子内装有3个红球，2个黄球.若第一次先从盒子内随机抽取1个球，若取出的球是红球放入盒子中；若取出的球是黄球放入盒子中；若取出的球是白球放入盒子中，第二次从第一次放入盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到黄球的条件下，第二次抽到红球的概率为 B. 第二次抽到红球的概率为 C. 如果第二次抽到的是红球，则它来自号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有150种 12. 已知椭圆左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的斜率 B. 的最小值为 C. 以为直径的圆与圆相切 D. 若直线的斜率为，则 第II卷 三､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13. 如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为___________. 14. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________. （参考数据：） 15. 已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____ 16. 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，的半径分别为2，5，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是__________. 四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，其中，__________. 请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题： ①是的一个零点；②. （1）求值