6.2 立方根 第一课时 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

6.2立方根 第一课时 某化工厂使用棱长1 m的正方体储气罐储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，棱长扩大原来的2倍，体积扩大多少倍呢？棱长扩大3倍，n倍呢？体积分别扩大多少倍？ 引入 ① ② ③ 1.立方根的概念与性质. 探索新知 问题：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长为 3 m. 探索新知 已知一个数的立方，求这个数 一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 求一个数的立方根的运算叫做开立方 立方根的概念 注：开立方与立方互为逆运算 小贴士：因为“∵” 所以“∴” 【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 被开方数 根指数 3不能省略 读作:三次根号 a 注：通常二次方根的根指数省略 探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 = 8，所以 8 的立方根是( )，即 ； 因为( )3 = 0.064,所以 0.064 的立方根是( )即________； 因为( )3 = 0,所以0 的立方根是( ),即_________； 因为( )3 = －8,所以 －8 的立方根是( )，即_________； 因为( )3 = ,所以 的立方根是( )，即_____. 0.4 0.4 0 0 －2 －2 2 归纳总结 立方根的性质： 1：正数的立方根是正数； 2：负数的立方根是负数； 3：零的立方根是零 思考：平方根是它本身的数只有_______; 算数平方根是它本身的数有_______; 那么：立方根是它本身的数有__________ 0 0、1、-1 1、0 例题：立方根四类题型 例1.求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 （1）因为　 解： 所以27的立方根是3， 即 . （2）因为 所以-27的立方根是－3, 即 . （3）因为 所以　的立方根是 , 3 （4） 因为 所以-0.064的立方根是-0.4， （5）因为 ， 所以0的立方根是0，即 即 1.直白文字型： 巩固练习1： 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1) 的立方根是 ； (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ； (5) 0的平方根和立方根都是0.      2.冷酷符号型 例2.求下列各式的值（读出来）： 解： 仔细观察结果，有什么规律？ 巩固练习2： (口头作答)：求下列各式的值. 4 -3 -3 0.2 0 -1000 3.追根溯源型 解： 解： 解： 巩固练习3： 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解：因为x－2的平方根是±2， 所以x－2＝4，则x＝6， 因为2x＋y＋7的立方根是3， 所以2x＋y＋7＝27， 把x＝6代入，解得y＝8， 因为x2＋y2＝62＋82＝100， 所以x2＋y2的算术平方根为10.即 4.混合双打型（注意避坑） 例4.填空题： -2.5 思考：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗? 要求：独立完成下方表格，同桌互相检查 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 非负数 可以为任何数 ± 引入题变形：某化工厂使用棱长1 m的正方体储气罐储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的棱长是原来正方体棱长的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 27 倍呢？n倍呢？ 解：令正方体体积为V ，棱长为 因为 原正方体的体积V： 所以 ① 当 V=8 时， ②当 V=27 时， ③当 V=n 时， 答：正方体棱长分别扩大2倍，3倍， 倍。 总结：完成思维导图 立