精品解析：上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

上海中学2023学年第一学期期终考试 数学试题 一、填空题（1-6每题3分，7-12每题4分） 1. 函数的图像关于直线__________成轴对称． 2. 已知函数，则__________． 3. 已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为__________． 4. 已知点在第二象限，则角的终边在第______象限. 5. 化简：__________． 6. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为__________． 7. 函数定义域为区间，则函数的定义域为__________． 8. 函数的值域是___________． 9. 已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，其表达式为，则当时，其表达式为__________． 10. 已知函数，若存在满足，则的取值范围为__________． 11. 已知函数的定义域均为R．给出以下3个命题： ①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差； ②若是奇函数，且在是严格减函数，则在R上是严格减函数； ③若在R上均是严格增函数，则中至少有一个在R上是严格增函数． 其中，假命题序号为__________． 12. 已知函数满足：．则下列三个结论： （1）； （2）； （3）． 其中正确的结论是__________． 二、选择题（每题4分） 13. 若幂函数的图像不经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. -3 C. 3 D. -3或2 14. 存在函数满足：都有（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，若在区间I上恒负，且严格减函数，则区间I可以是（ ） A. B. C. D. 16. 定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 17. 已知函数是上的严格增函数，是上的严格减函数，判断函数的单调性，并利用定义证明． 18. 在下面的坐标系中画出下列函数的图像： （1） （2）． 19. 解下列关于x的方程： （1）； （2）． 20. 某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上平均行车速度v（单位：）与该路段上行车数量n（单位：辆）的关系为：，其中常数．该路段上每日t时的行车数量．已知某日17时测得的平均行车速度为． （1）求实数k的值； （2）定义，求一天内q的最大值（结果四舍五入到整数）． 21. 若对任意的在区间上不存在最小值，且对任意正整数n，当时有， （1）比较与的大小关系； （2）判断是否为上增函数，并说明理由； （3）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海中学2023学年第一学期期终考试 数学试题 一、填空题（1-6每题3分，7-12每题4分） 1. 函数的图像关于直线__________成轴对称． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法整理函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意可知，函数，则该函数的图像关于直线成轴对称. 故答案为：. 2. 已知函数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数解析式求出，，可得答案. 【详解】由题意，，， 所以. 故答案为：1 3. 已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，可得答案. 【详解】由题意可知，扇形的面积为. 故答案为：. 4. 已知点在第二象限，则角的终边在第______象限. 【答案】四 【解析】 【分析】由条件得到三角函数的正负号，结合三角函数在四个象限中的符号即可得到角所在的象限． 【详解】因为点在第二象限， 所以，所以角的终边在第四象限． 故答案为四 【点睛】本题考查三角函数在四个象限的取值符号，属于基础题． 5. 化简：__________． 【答案】##0.5 【解析】 分析】根据同角平方和关系即可求解. 【详解】， 故答案为： 6. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的性质及区间单调性列不等式求范围即可. 【详解】由题设，显然在上递增， 要使函数在区间上是严格增函数，则，即. 故答案为： 7. 函数的定义域为区间，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用抽象函数定义域的求解方法可得答案. 【详解】因为函数的定义域为区间，所以， 令，解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 8. 函数的值域是___________