精品解析：辽宁省丹东市2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题

按秘密级事项管理 丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测 高三数学 命题：杨晓东 郭欣 赫希武 颜红 葛冰 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥底面的半径为（ ） A 1 B. C. D. 2 4. 已知对数函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（ ） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 108种 6. 已知圆过，，三点，则（ ） A. B. C. 5 D. 7. 已知锐角，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 有一个零点 B. 的极小值为 C. 的对称中心为 D. 直线是曲线的切线 10. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上递增 D. 关于直线对称 11. 已知直三棱柱体积为，，，，O为的中点，则（ ） A. B. 点A到平面的距离为 C. 直三棱柱的外接球的半径为 D. 直线与所成角的余弦值为 12. 已知为坐标原点，过抛物线：的焦点的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线与C交于N，若直线与的倾斜角互补，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. 线段中点的纵坐标为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若随机变量，且，则__________. 14. 设单位向量，的夹角为60°，则___________. 15. 已知等比数列的前3项和为168，，则___________. 16. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点A在上，点B在y轴上，，，则C的离心率为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，D是边上的点，且. （1）求； （2）若，求. 19. 如图，在三棱锥中，，，，，点M，N分别为，的重心. （1）求证：面； （2）若平面与平面所成的角为45°，且平面平面，求三棱锥的体积. 20. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行同分加赛，直到排出小组1，2，3名为止，已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为，各场比赛相互独立. （1）甲乙丙单循环赛分出胜负的局数为，求； （2）甲乙丙单循环赛结束，乙丙同积4分，设加赛次后乙获得小组第一名的概率为，证明：. 21. 已知双曲线的渐近线方程为，点在上. （1）求的方程； （2）过点的直线交于、两点，直线、与轴的交点分别为、，求证：线段的中点为定点. 22. 已知定义在上的函数和. （1）求证：； （2）设在存在极值点，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 按秘密级事项管理 丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测 高三数学 命题：杨晓东 郭欣 赫希武 颜红 葛冰 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，