6.2.1-6.2.2平面向量的加法、减法运算（导学教材+考点精析+反馈测试）-2023-2024下学期高一数学寒假自修《导学·突破·强化》导学案人教A版2019第二册

6.2.1-6.2.2 向量的加法运算与、向量的减法运算 1. 借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运算法则,理解其几何意义。 2. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 3.了解平面向量的线性运算率及其应用。 重点：能熟练运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则及其几何意义进行向量的加法运算； 难点：平面向量运算法则的应用. 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一 向量加法的定义及运算法则 问题1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ 1．向量加法的定义 求两个向量 的运算，叫做向量的加法． 2．向量的加法运算法则 三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，向量 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 图示： 平行四边形法则：已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则＝＋＝ ，对角线就是a与b的和. 图示： 3．对于零向量与任意向量a，我们规定：a＋0＝0＋a＝a. 问题2：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 1．对向量加法的三角形法则的两点说明 (1)适用范围：任意向量． (2)注意事项： ①两个向量一定首尾相连； ②和向量的始点是第一个向量的始点，终点是第二个向量的终点； ③当多个向量相加时，可以使用三角形法则． 2．对向量加法的平行四边形法则的三点说明 (1)适用范围：任意两个非零向量，且不共线． (2)注意事项： ①两个非零向量一定要有相同的始点； ②平行四边形中的一个对角线所对应的向量为和向量； ③方法与步骤： 第一步：先把两个已知向量a与b的始点平移到同一点； 第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形． 3.三角不等式 问题3 向量a+b与非零向量a,b的模及方向的关系? 知识点二　向量加法的运算律 交换律：a＋b＝ 结合律：a＋(b＋c)＝ 用交换律、结合律可以将多个向量相加转化为首尾相接的形式，实现简化运算．如＋＋＝＋＋＝. 1.下列判断错误的是 () A ＋＋＝ B 任意两个向量的和仍然是一个向量． C 两个向量相加实际上就是两个向量的模相加． D 任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． 2. (多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(　　) A．＝ B．＋＝ C．＝＋ D．＋＝ 知识点三　相反向量 (1)我们规定，与向量a________，________的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)零向量的相反向量仍是________，即0＝－0. 知识点四　向量的减法及其几何意义 1．向量减法的定义 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 我们定义，a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的________________． 2．向量减法的几何意义 (1)三角形法则 如图，已知a、b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义． (2)平行四边形法则 如图①，设向量＝b，＝a，则＝－b，由向量减法的定义，知＝a＋(－b)＝a－b. 又因为b＋＝a，所以＝a－b. 如图②，理解向量加、减法的平行四边形法则： 在▱ABCD中，＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b. （1）两个向量的差仍是一个向量； （2）向量的减法可以转化为向量的加法,减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 （3）向量减法的三角形法则中，表示，强调了差向量的“箭头”指向被减向量.即作非零向量，的差向量，可以简记为“共起点，连终点，指被减” 1.（多选）下列判断正确的是( ) A相反向量一定是共线向量． B两个相反向量之差等于0. C向量的减法实质上是向量的加法的逆运算． D两个向量的差仍是一个向量． 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A．＝0 B．＝ C．＝ D．＝0 考点一 平面向量的加法及其几何意义 例1：如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c． 【对点演练】（2023下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【对点演练2】　设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值与最小值分别为　　　　,　　　　。  考点二 平面向量的加法运算 例2（2023上·广西南宁·高二校考开学考试）下列各式中，化简后不是零向量的是（    ） A． B． C