2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1课时教学设计 课题 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 函数、方程和不等式都是重要的教学内容，用函数的观点看方程和不等式是数学的基本思想方法，用函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中学习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性． 函数观点是指运动变化观点、对应思想、联系的观点、数形结合思想等．对于二次函数 ．当 y =0时就得到一元二次方程 =0．于是，如果二次函数 的图象与 x 轴有交点，那么交点的横坐标就是方程 =0的根；反之也对，同样，当 y <0时就得到 <0，当 y >0时就得到 >0，于是一元二次不等式的解集就是使二次函数值大于0（或者问题．小于0）的自变量 x 所组成的集合．因此，可以利用二次函数的零点，借助函数图象求解一元二次不等式 2.学习者分析 学生在小学和初中阶段已经学习了一元一次不等式的解法，在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上初步具备了一定的解决问题的能力，同时这部分知识之前学过的二次函数也有密切的联系，因此学生对一元二次不等式的解法有一定的兴趣和积极性，但是学生能力有限，真正掌握还有一定的难度。 教学时，可以利用具体的一元二次不等式，让学生观察二次函数的图象，获得对解一元二次不等式方法的认识，培养学生直观想象的核心素养。 3.学习目标确定 1.掌握一元二次不等式的解法. 2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题. 4.学习重点难点 重点：掌握一元二次不等式的解法 难点：能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题 5.学习评价设计 知识获得：学生独立完成练习，教师巡视观察，并挑选学生板书演示。（形成性评价） 能力提升：完成作业，必做题是为了检验学生对课堂内容的接受程度。（总结性评价） 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1 问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 学生活动1 设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（12－x）ｍ． 由题意，得:（12－x）x＞20， 其中x∈｛x｜0＜x＜12｝． 整理得 x２－12x＋20＜0，x∈｛x｜0＜x＜12｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 活动意图说明： 通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解学习的必要性，建立一元二次不等式的概念，培养学生数学抽象和数建模的核心素养。 环节二：新知讲授 教师活动2 【知识一：一元二次方程的概念】 一元二次不等式的概念： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0) 或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数. 【知识二：二次函数的零点与“三个““二次”关系】 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20间有何关系 ？ 当y＝0时，即方程 x2－12x＋20＝0的解为x1＝2，x2＝10， 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c， 我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做 二次函数的零点． 则二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是 x1＝2，x2＝10 . 二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段． 当x＜2 或x＞10时，图像在x轴上方，y＞０， 即x2-12x+20>0；当2<x＜10时，y<０，即x2-12x+20<0； 故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}. 求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？ 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系: 注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间． (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解． 学生活动2 学生根据教师提示主动思考总结 (1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一