2.2基本不等式第2课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时教学设计 课题 2.2 基本不等式 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课☑ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第2课时。它是在学生学习完基本不等式的基础上对基本不等式的进一步研究应用，在应用的过程中，利用初中建立模型的思想，通过对条件的转换和变式，培养学生观察问题，解决问题的能力，有助于学生形成类比归纳的思想方法，把基本不等式看成一种数学模型，解决了一些典型的最大最小值问题。 2.学习者分析 学生在第一节已经学习过基本不等式证明方法及利用基本不等式求简单的函数最值，第二节在此基础上加强形式的变形以及实际问题的解决 在学习过程中可能存在的认知障碍：一、在利用基本不等式求解最值时对式子变形；二、审题（实际意义） 3.学习目标确定 1、 能够利用基本不等式求函数或代数式的最值，提升数学运算和逻辑推理的核心素养； 2、 通过实例，掌握基本不等式及应用，培养学生数学抽象的核心素养； 3、会利用基本不等式求解实际问题中的最值，强化数学运算的核心素养。 4.学习重点难点 重点：利用基本不等式求最值； 利用基本不等式解决实际应用问题． 难点：基本不等式的应用； 基本不等式求最值． 5.学习评价设计 学习准备：提问学生基本不等式的内容、代数意义、几何意义以及使用条件.（诊断性评价） 知识运用：本节为习题课，讲解例题时引导学生完成练习，教师巡视观察学生完成情况，并挑选学生回答，教师演示. 能力提升：布置对应作业，完成作业，必做题是为了检验学生对课堂内容的接受程度，选做题是对所学内容的变形、拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 6.学习活动设计 过程 教师活动 学习活动设计 设计意图 环节一 （1） 复习回顾（3分钟） 1、 基本不等式的内容. 2、 基本不等式的代数意义. 3、 基本不等式的几何意义. 4、 基本不等式解决什么问题？使用时需要注意的什么条件？ 通过提问的方式依次让学生回答问题. 回顾新知，对基本不等式的形式加强记忆以及对其使用条件的熟悉，初步了解解决问题的思路和方向. 环节二 （2） 作业讲解（12分钟） 师：此题利用基本不定式处理前，先对式子进行变形，变形后发现暗含和定：(1-x)+(1+x)=2. 师：此题有问题的学生较多，引导学生根据基本不等式体会该式的欠缺，然后对式子进行变形,发现构造积定：(x-1)∙=1. 师：此题学生几乎没有问题，能够根据基本不等式的形式发现暗含和定：x+(10-x)=10. 5、 把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ 6、 把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 师：此题是上节课的选做题，引导学生根据基本不等式的使用条件分析变形，可发现此题的关键是负化正： 师：加深学生对基本不等式的取等条件的理解. （三）实际应用（15分钟） 例3(1）用篱笆围一个面积为100 m ？的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 师：引导学生一步步总结，处理实际应用题时首先要审清题意，冲实际问题中找到数量关系以及相应的数学模型，然后设好题中所需的关键未知量,一定要注意未知量的取值范围，根据已知未知列出相应的算式，计算求解，最后一定要注意回归实际问题进行答案说明，总结为：设、列、求、解.利用基本不等式时过程中强调使用基本不等式的条件，说明清楚哪里强调了一正、二定、三相等. （2）用一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 例4：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m ，深为3 m ．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 师问：(1）水池的总造价和什么有关？ (2） 怎样设未知量，得到水池的总造价表达式？ 师问：（3）此问题可以用基本不等式的数学模型求解吗？为什么？ 师问：（3）通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解决生活中实际问题 要经历哪些步骤？ 作业讲解时向学生提问他们有困惑的地方以及为什么困惑，引导学生解决困惑. 例3学生独立阅读题目，理解题意后，师生共分析，第（1）题可以转化为：实际上是已知两个正数的积为定值，求当这两个数取什么值时，它的的和有最小值的题，故弟（1）题可以转化数学模型基本不等式来做： 第（2）题可以转化为：已知两个正数的和为定值，求当这两个数取什么值时，它们的积有最大值的问题教师让学生独立书写解答过