2.2基本不等式第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1课时教学设计 课题 2.2 基本不等式 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第二章《一元二次函数、方程和不等式》的第二节《基本不等式》。 本小节以不等式的性质以及已经得到的重要不等式+为基础研究基本不等式，利用"作差法"，"综合法"以及"分析法"证明基本不等式，不仅与初中学过的完全平方公式建立了联系，进一步研究了如何利用不等式性质进行证明，而且为学生高中阶段的推理和证明提供了更丰富的策略。 对基本不等式的几何解释是想让学生从建立过程、证明方法和几何解释多个角度认识基本不等式，从而加深对基本不等式的理解。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，培养学生观察问题，解决问题的能力，培养学生形成数形结合的思想。 基本不等式是进一步了解不等式性质的不可缺少的一部分，它可以作为不等式论的基本定理，成为支撑其他许多非常重要结论的基石，同时它也是解决许多最值问题的有力工具，在整个知识体系当中起着承上启下的作用。本节在基本不等式的应用过程中，通过对条件的转换和变式，有助于学生形成类比归纳的思想方法。有效锻炼了学生解决问题的能力，为之后基本不等式的实际应用埋下了伏笔 2.学习者分析 学生在认知上已经具备了对不等式的性质、重要不等式以及圆的基础知识的了解，对于基本不等式的证明也有了一定解决问题的能力，对几何解释也比较好理解，有了这些基础，学生学习本节内容还是比较有兴趣的，对于这节课学生可能存在的的认知障碍一个是对最值的概念的理解；另外一个可能是取等条件的理解。 本章内容属于高中数学课程的预备知识部分，将帮助学生完成初高中数学学习的过渡，为学生整个高中阶段的数学学习提供学习心理、学习方式、知识技能等方面的准备。通过对不等关系的认识和一元二次不等式的学习，一方面，对不等式的理解达到了一定的高度；另一方面，初步养成了从数和形两方面来分析和认识同一数学对象的习惯，这都有助于基本不等式的学习。 3.学习目标确定 单元目标： (1)理解基本不等式，发展逻辑推理素养. (2)结合具体实例，用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.发展数学运算和数学建模素养. 本节课目标解析： （1）学生从特殊到一般猜想、发现基本不等式；（数学抽象、数学建模、数据分析） （2）探索基本不等式的证明过程，学生会用做差比较法、综合法、分析法证明基本不等式；（逻辑推理、数学运算、直观想象） （3）会正确地运用基本不等式解决一些简单的最值问题。（逻辑推理、数学运算） （4）通过对基本不等式从感性到直观，再到理论的认识过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养数学的理性精神。 本节课达成了单元目标的第一个要求，至于第二个要求需要结合第二课时完善完成 4.学习重点难点 重点：基本不等式的定义，证明方法和几何解释； 用基本不等式解决简单的最值问题。 难点：基本不等式的几何解释； 用基本不等式解决简单的最值问题。 5.学习评价设计 学习准备：提问学生重要不等式的内容。（诊断性评价） 知识获得：学生独立完成练习，教师巡视观察，并挑选学生板书演示。（形成性评价） 能力提升：完成作业，必做题是为了检验学生对课堂内容的接受程度， 选做题是对所学内容的变形、拓展与延伸，目的是提高学 生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 6.学习活动设计 过程 教师活动 学习活动设计 设计意图 环节一 （1） 问题情境（5分钟） 1、 复习回顾：重要不等式 2、新知引入 师问1：如果a＞0，b＞0，我们用， 分别代替上式中的a，b，可以得到什么？ 师：很好，我们把成为两个正数的几何平均数，把称为他们的算术平均数（板书） 代数意义：两个正数算术平均数大于等于它们的几何平均数 师：这种从已知式子出发，逐步推导出要证明的结果的证明方法称为综合法。 师：这就是我们今天的学习内容基本不等式，请同学们分组尝试证明一下。 以提问的的形式让学生回顾重要不等式的内容 生答1： ） 巩固重要不等式的内容，为之后基本不等式的学习证明奠定基础 通过对重要不等式的变形得到基本不等式，体会它们之间的联系 环节二 （2） 讲授新课（15分钟） 1、 证明不等式 证法一：（比较法） 师问1：什么时候取得“=”？还有其它时候取得“=”吗？ 师：对，当时，且只有时取“=”，我们写成：当且仅当时，取“=”。 证法二：（分析法） 师:这种从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件证明方法叫做分析法。分析法在书写过程中必须有相应的文字说明：一般每一步的推理都用“要证…”“只要证…”的格