2.2基本不等式单元教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元基本信息 学科 数学 学校 年级 高一 设计者 指导者 组内其他教师 课程标准模块 预备知识 使用教材版本 人民教育出版社普通高中教科书数学必修第一册 单元名称 第二章 第二单元 基本不等式 单元课时数 2课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 基本不等式及基本不等式的应用 主题概述 相等关系与不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程和不等式的基础.基本不等式是不等关系中一种特殊、重要且基本的表现形式，有多种有意义的变式，可以联系很多领域，在数学内外都有广泛的应用，是非常重要且基本的内容，它可以作为不等式理论的基本定理，成为支撑其他许多重要结果的基石，是解决许多最值问题的工具. 基本不等式的结构特点是： 当a>0，b>0时，有 当且仅当a=b时等号成立.从运算角度来看， 是两个正数a、b的“算术平均数”， 是两个正数a、b的“几何平均数”，基本不等式刻画了两个正数在运算中出现的大小关系的变化规律，是“运算中的不变性和规律性”，是不等式性质的一个特例.从代数角度来看，基本不等式在完全平方公式 的基础上进行代数变形而成，正好也体现了代数学中数系结构和各种公式的构造特点(逐步归纳、复合构造)，学生从中体会到构造新公式的手段和方法.从几何角度来看，基本不等式刻画了“周长相等的矩形中，正方形的面积最大”“等圆中，弦长不大于直径”等现象，它们既是基本不等式在几何基本图形中的体现，也是基本不等式的直观解释. 从基本不等式的应用角度来看，基本不等式描述的是二元算术平均数和几何平均数的关系，它可以推广为n个正数的算术平均数与几何平均数的关系.基本不等式不但是描述不等关系的一个公式，更是一个可以求解最值的数学模型，应用时“一正、二定、三相等”虽是解题的套路，但更多渗透模型的理解和识别，在这过程中涉及变与不变、变量与常量、转化与化归等，对学生的数学运算、逻辑推理、数学建模等素养的发展提供了了很好的土壤。 主题学情分析 学生在认知上已经具备了对不等式的性质、重要不等式以及圆的基础知识的了解，对于基本不等式的证明也有了一定解决问题的能力，对几何解释也比较好理解，有了这些基础，学生学习本节内容还是比较有兴趣的，对于这节课学生可能存在的的认知障碍一个是对最值的概念的理解；另外一个可能是取等条件的理解。 本章内容属于高中数学课程的预备知识部分，将帮助学生完成初高中数学学习的过渡，为学生整个高中阶段的数学学习提供学习心理、学习方式、知识技能等方面的准备。通过对不等关系的认识和一元二次不等式的学习，一方面，对不等式的理解达到了一定的高度；另一方面，初步养成了从数和形两方面来分析和认识同一数学对象的习惯，这都有助于基本不等式的学习。 学生在第一节已经学习过基本不等式证明方法及利用基本不等式求简单的函数最值，第二节在此基础上加强形式的变形以及实际问题的解决 在学习过程中可能存在的认知障碍：一、在利用基本不等式求解最值时对式子变形；二、审题（实际意义） 开放性学习环境 由于基本不等式几何解释的探究比较抽象，可借助信息技术，演示基本不等式的动态模型，展示“不等”到“相等”的转化过程，帮助学生直观理解基本不等式；借助师生交互平台及时交流想法和结果，及时进行评价分析；等等. 二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向） 单元学习目标 (1)理解基本不等式，发展逻辑推理素养. (2)结合具体实例，用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.发展数学运算和数学建模素养. 三、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 第1课时 活动1 复习回顾：重要不等式 学生回答问题 设计意图：巩固重要不等式的内容，为之后基本不等式的学习证明奠定基础 第1课时 活动2 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 如果a＞0，b＞0，我们用， 分别代替上式中的a，b，可以得到什么？ 学生活动：学生得出基本不等式 设计意图：通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出基本不等式的形式，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 第1课时 活动3 证明基本不等式 学生活动：作差法与分析法证明 设计意图：利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用，学生采用小组讨论和自主探究等多种学习方法，进行问题的探究，提高了学生之间的合作交流意识，这也是体现学生主体性作用的一种重要学习方法。 第1课时 活动4 探究基本不等式的几何意义 学生活动：该证明如若学生无法独立完成教师要辅助引导完成 设计意图：通过几何图形，直观地认识基本不等式，符合数学认