预习14讲 解三角形中三角形的中线和角平分线问题（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习14讲 解三角形中三角形的中线和角平分线问题（精讲+精练） ①三角形的中线问题 ②三角形的角平分线问题 一、三角形中线问题 如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用） 二、角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法 （常用） ②内角平分线定理： 或 ③边与面积的比值： 题型一：三角形的中线问题 【例题精选】在中，内角的对边分别为，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即，所以， 由余弦定理及得： ，又， 所以，即，所以， 所以. （2）由，所以， 由（1），所以，因为为边上的中线， 所以，所以（通过平方，将向量转化为数量） ，所以， 所以边上的中线的长为：. 【题型精练】 一、单选题 1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．已知的内角的对边分别为，若，则中线的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为 . 4．的内角的对边分别是．已知，，边上的中线长度为，则 三、解答题 5．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，AC边上的中线，求的面积S． 6．锐角三角形中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，为的中点，求中线长的最大值. 7．在中，角的对边分别为，且，． (1)求的长； (2)设为边的中点，若线段的长不大于，求的长的最大值． 8．在中，角，，的对边分别为，，．已知． (1)求角； (2)过作，交线段于，且，求角． 9．在中，已知． (1)求角的大小； (2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值． 题型二：三角形的角平分线问题 【例题精选】在中.AB＝2，AC＝，BC＝4，D为AC上一点. (1)若BD为AC边上的中线，求BD； (2)若BD为∠ABC的角平分线，求BD. 【详解】（1）在中，， 因为BD为AC边上的中线，所以， 在中，，所以（活用两次余弦定理） （2）在中，， 由于，所以. 因为BD为的角平分线，所以. 由，得（等面积法） 即，解得. 【题型精练】 一、单选题 1．在中，，，的角平分线的长为，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，的角平分线交BC于D，则（    ） A． B．2 C． D． 3．在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．在中，是的角平分线且，，若，则的面积为 . 5．在中， ，，， 的角平分线交于，则 ． 三、解答题 6．设内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，且的面积为，求角的角平分线的长. 7．在中，内角的对边分别为，且 (1)求角C的大小； (2)是的角平分线，若，求的面积. 8．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小， (2)若的角平分线交边于点，且，求边. 9．在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)边上存在点，使为的角平分线，若，求的周长. 10．已知内角所对的边分别为，B. (1)求角的大小； (2)若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习14讲 解三角形中三角形的中线和角平分线问题（精讲+精练） ①三角形的中线问题 ②三角形的角平分线问题 一、三角形中线问题 如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用） 二、角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法 （常用） ②内角平分线定理： 或 ③边与面积的比值： 题型一：三角形的中线问题 【例题精选】在中，内角的对边分别为，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即，所以， 由余弦定理及得： ，又， 所以，即，所以， 所以. （2）由，所以， 由（1），所以，因为为边上的中线， 所以，所以（通过平方，将向量转化为数量） ，所以， 所以边上的中线的长为：. 【题型精练】 预习十四01 一、单选题 1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行列方程，利用平方的方法求得. 【详解】由于向量与平行， 所