预习13讲 解三角形中面积和周长（边）的最值（范围）问题（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习13讲 解三角形中面积和周长（边）的最值（范围）问题（精讲+精练） ①三角形面积的最值（范围）问题 ②周长（边）的最值（范围）问题 一、正弦定理 .（其中为外接圆的半径） （边化角） （角化边） 二、余弦定理： 三、三角形面积公式： = 四、三角形内角和定理： 在△ABC中，有. 五、基本不等式（优先用基本不等式） ①； ② 六、利用正弦定理化角（函数角度求值域问题） 利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积或者周长的最值。 题型一：三角形面积的最值（范围）问题 【例题精选】若，，求的最大值．建议使用两种方法来解决： 法一：余弦定理＋不等式． 法二：正弦定理＋辅助角公式＋三角形面积公式． 解：方法一：由余弦定理得：， （当且仅当时取等号），， （当且仅当时取等号），的最大值为； 方法二：由正弦定理得：， ； ，，，， ，的最大值为. 【题型精练】 一、单选题 1．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的半径为2，则面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知中，角所对的边分别为，那么面积的取值范围是 . 6．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的面积S的取值范围为 ． 7．若锐角的内角、、的对边分别为、、，且，，则面积的取值范围为 . 三、解答题 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求 (1)求角C； (2)若，求的面积的最大值． 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 10．已知中，在线段上，． (1)若，求的长； (2)求面积的最大值． 11．设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求锐角的面积的取值范围． 12．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．且． (1)求角A； (2)若，求面积的取值范围． 题型二：周长（边）的最值（范围）问题 【例题精选】若，，求周长的取值范围．建议使用两种方法来解决： 法一：余弦定理＋不等式＋三角形三边关系． 法二：正弦定理＋辅助角公式． 解：方法一：由余弦定理得：， 又（当且仅当时取等号），， 解得：（当且仅当时取等号）， 又，，周长的取值范围为； 方法二：由正弦定理得：， ， ，，，， 即周长的取值范围为. 【题型精练】 一、单选题 1．已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且外接圆半径为，则△ABC周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，，则b的最小值为 . 5．已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是 . 6．是钝角三角形，内角所对的边分别为，则最大边的取值范围为 . 7．在锐角中，角的对边分别为，，，若，，则的取值范围是 . 8．在锐角中，，，分别表示角所对边的长，，且，则的取值范围是 . 三、解答题 9．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足． (1)求； (2)若，求的最小值． 10．已知锐角内角及对边，满足. (1)求的大小； (2)若，求周长的取值范围. 11．的内角，，的对边分别为，，，为中点，设. (1)求； (2)若的面积等于，求的周长的最小值. 12．已知的内角的对边分别为，且. (1)求边长和角A； (2)求的周长的取值范围. 13．在中，角所对的边分别为，. (1)求角； (2)若，求的范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习13讲 解三角形中面积和周长（边）的最值（范围）问题（精讲+精练） ①三角形面积的最值（范围）问题 ②周长（边）的最值（范围）问题 一、正弦定理 .（其中为外接圆的半径） （边化角） （角化边） 二、余弦定