精品解析：北京市通州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷 2024年1月 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 2. 已知的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（ ） A 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C D. 4. 如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ） A. 60° B. 40° C. 30° D. 20° 5. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 6. 下列关于二次函数的说法正确的是（　　） A. 它的图象经过点（-1，-3） B. 它的图象的对称轴是直线x=3 C. 当x=0时，y有最大值为0 D. 当x<0时，y随x的增大而减小 7. 在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 45 8. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为__（结果保留． 10. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____． 11. 某市开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______米． 12. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为______米． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在______． 14. 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°． 15. 如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为______． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）点的“角坐标”为______； （2）若点P到x轴的距离为2，则的最小值为______． 三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，，，．求的长和的值． 19. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 1 3 4 … y … 12 5 0 0 5 … （1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式． 20. 如图，在中，，平分，交于点D，，，求长． 21. 无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是和，此时无人机距直线的垂直距离是200米，求小山两端B，C之间的距离． 22. 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，． 求作：直线BD，使得． 作法：如图， ①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O； ②以点O为圆心，OA长为半径作圆； ③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D； ④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保