精品解析：山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题

邹平一中高三上学期一月月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A，B满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在正方形网格中的向量，，如图所示，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的展开式中的系数为（ ） A. -3 B. 3 C. -5 D. 5 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致是（ ） A B. C. D. 8. 已知圆C的半径为，其圆心C在直线上，圆C上的动点P到直线的距离的最大值为，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在竹小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，且的图象过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象一条对称轴为 C. 在上单调递减 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 10. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球．，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为 B. 若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为 C. 若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为 D. 若有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为 11. 已知抛物线C：的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于，两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线C的准线l的方程为 B. 的最小值为4 C. 若，点Q为抛物线C上动点，则的最小值为6 D. 最小值 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A. 始终有AM⊥B1C B. 线段CN的长为定值 C. 直线AB1和CN所成角始终为 D. 当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______． 14. 函数在点（）处的切线方程是_______________． 15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H．若的最小值为3a，则双曲线C的离心率为______． 16. 在中，，AC边上的中线，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，． （1）求B； （2）设D是AB边上点，且，求证：． 18. 某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为，，，，，，．其中a，b，c成等差数列，且．物理成绩统计如表所示．（说明：数学成绩满分为150分，物理成绩满分为100分） 物理成绩频数分布表： 分组 频数 6 9 20 10 5 （1）根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分； （2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知甲班中数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有6人，从这6人中随机抽取3人，记X表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数，求X的分布列及期望． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且，E是BC的中点． （1）求证：； （2）若，求二面角余弦值． 20. 已知等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）在数列中的和之间插入i个数，，，…，，使，，，，…，，成等差数列，这样得到一个新数列，设数列的前n项和为，求． 21. 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，O为坐标原点． （1）求椭圆C的标准方程；