第二章实数 期末复习学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

期末复习-实数核心知识 知识点01：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点02：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… 　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 题型一：平方根和立方根 1．的算术平方根是（　　） A．±1.414 B．± C． D．2 2．化简：＝（　　） A．±2 B．﹣2 C．4 D．2 3、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ， ③的立方根是④的平方根是 其中正确说法的个数是 （ ） A.1 B.2 C .3 D.4 4、下列运算中错误的有（ ）个 ① ②=± ③ ④ ⑤± A． ４ B．３ C．２ D．１ 5．﹣的立方根等于（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．±2 6.下列说法正确的有(　　) ①-2是-4的一个平方根; ②a2的平方根是a; ③2是4的平方根; ④4的平方根是-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个网 6．若一个正数的两个平方根分别是x﹣2和2x+1，则x＝　 　． 7．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣8和a+2，3b+6的立方根是3，求a+2b的平方根． 题型二：无理数的辨别 1．在，，，……，，中，无理数的个数有（　　）个． A．380 B．381 C．382 D．383 2．下列各数中，3.14159，﹣，0.131113…，﹣π，，其中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3、在，,0,,，0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ） A.2个 B.3个 C .4个 D.5个 4．下列说法正确的是（　　） A．（）0是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数 5.如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中：4.14，，0.16，﹣π，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），被墨迹覆盖的无理数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．把下列各实数填在相应的大括号内 ，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0） 整数{ }； 分数{ }； 无理数{