24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册24.1 圆的有关性质 一、选择题 1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（   ） A . 75°             B . 70°             C . 65°             D . 55°              2.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为（    ） A . 寸             B . 13寸             C . 25寸             D . 26寸              3.在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（    ） A .              B .              C .              D .               4.如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（  ） A . 30°             B . 25°             C . 15°             D . 10°              5.如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（   ） A . 1             B .              C . 2             D .               6.如图， 的直径AB与弦CD相交于点E，若 ， ， ，则 的度数是（   ） A .              B .              C .              D . 无法确定              7.如图，点B，C，D在⊙A上， ， ，则 的度数为（  ） A . 68°             B . 78°             C . 88°             D . 98°              8.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（  ） A . 64°             B . 58°             C . 68°             D . 55°              9.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为（  ） A . 50°             B . 45°             C . 40°             D . 30°              10.如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，∠A＝β，则（   ） A . 若α﹣β＝65°，则弧DE的度数为25°              B . 若α+β＝65°，则弧DE的度数为25°              C . 若α﹣β＝65°，则弧DE的度数为50°              D . 若α+β＝65°，则弧DE的度数为50°              二、填空题 11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是_____． 12.如图， 的直径为 ，弦 长为 ，点P在 上运动，则 的最小值是_____. 13.如图，⊙O的直径 ，点C在 上，如果 ，那么AC的长是 _____． 14.一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为_____cm． 三、解答题 15.如图，已知 为 的弦，且 ，求证： 是等腰三角形. 16.已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC． 17.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径． 18.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度． 19.如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧所在圆的圆心. , C是 上一点， ，垂足为 ， ，求这段弯路的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$