精品解析：广东省湛江经济技术开发区2023-2024学年上学期期末考试九年级数学试卷

2023-2024学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测九年级数学 （本试卷共4页，共3道大题25道小题，满分120分．考试用时120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡中．） 1. 实数9的相反数等于（　　） A ﹣9 B. +9 C. D. ﹣ 2. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程，是一元二次方程一般形式的是（ ） A. B. C. D. 4. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 将二次函数化成的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知的直径为8，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法判断 8. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 9. 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数的图象过，，三点，则下列，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算_________． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是_____． 13. 把函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为___________． 14. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳．（不计厚度）已知其母线长为，底面圆的半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于___________．（结果保留）． 15. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是__________度． 16. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，其中等号右边是通常的减法及乘法运算．如，嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：，其中x的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数的对称轴和顶点坐标． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在不透明的口袋中装有个白色、个红色和若干个黄色的乒乓球除颜外其余都相同，小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤，下表是实验的部分数据： 摸球次数 80 1800 6000 1000- 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 3712 摸到白球的概率 0.2625 0256 0.2483 0.251 0.247 （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是______ 精确到，黄球有______ 个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出个球，求结果是一红一黄的概率． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根是，求的值； （2）若方程有两个实数根，求取值范围． 22. 如图所示，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，． （1）这个图形变换中，旋转中心是__________，旋转角度是__________，_________． （2）求证：直线 23. 如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF． （1）求证：； （2）求证：AF是⊙O的切线． 24. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）与之间的函数解析式为_______________________．当每千克干果降价1元时，超市获利__________元． （2）若超市要想获利2240元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ （3）若超市要想获得最大利润，这种干果每千克应降价多少元？最大利润是多少元？ 25. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，对称轴与轴交于点．点绕直线上一点逆时针旋转90°，与点重合． （1）求抛物线的表达式； （2）求点坐标； （3）在抛物线