2024年中考数学一轮复习：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习：一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5 3．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　） A．（1+x）2＝91 B．1+x+x2＝91 C．（1+x）x＝91 D．1+x+2x＝91 4．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 5．把方程化成一般式的形式，则a、b、c的值分别是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．6m 7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（    ） A． B．3 C．或3 D．1或3 8．对于一元二次方程，下列说法错误的是(       ) A．若，则方程必有一根为； B．若是一元二次方程的根，则 C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根 D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根； 9．用配方法解一元二次方程的部分步骤如图所示，则（    ） A． B． C． D． 10．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的解为 ． 12．已知是方程的两个根，则代数式的值为 ． 13．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 ． 14．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元． 15．鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖．某商店六月份销售鸟尊书签300枚，八月份销售鸟尊书签432枚．该商店六月至八月鸟尊书签销售量平均每月的增长率为 ．    16．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 秒后，△PBQ面积为5个平方单位． 17．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 ． 三、解答题 18．解下列方程 (1) (2) (3) 19．关于的一元二次方程． (1)当时，求的值； (2)请判断方程根的情况，并说明理由； (3)若的一个根是，求方程的另外一个根． 20．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． (1)分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； (2)实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 21．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴ ∴当时，的最小值是4． (1)【类比探究】 求代数式的最小值； (2)【举一反三】 若当________时，有最________值（填“大”或“小”），这个值是________； (3)【灵活运用】 已知，则________； (4)【拓展应用】 如图某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，栅栏的总长度为．当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22．为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比