第五章 三角函数单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修第一册

单元检测•巩固提升 第五章 三角函数 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则等于（    ） A． B．2 C．0 D． 4．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B．函数的图像关于直线对称 C．将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D．若，则 8．已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（    ） A．的图象关于原点对称 B． C．在上单调递增 D．的图象关于点对称 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法错误的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的最小正周期为 B．若，则的最小正周期为 C．若在上单调递增，则 D．若在上单调递增，则 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．相位为 B．对称中心为， C．函数的单调递减区间是， D．将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．的值为 ． 14．函数的值域为 . 15． ． 16．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若，，求的值. 20．已知函数为奇函数. (1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. (2)求函数的图象向右平移个长度单位再向下平移1个长度单位得到的图象，求的解析式并求在的单调递减区间. 21．已知函数． (1)已知，求的值； (2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围． 22．已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值. (1)求的解析式，并求在上的单调递增区间. (2)将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在上有2个零点，求的取值范围. 参考答案： 1．B 【解析】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立.故选：B. 2．C 【解析】角的终边上一点的坐标为,,, 故，又角在第三象限，故的最小正值为，故选：C． 3．D 【解析】因为，所以.故选：D. 4．D 【解析】因为，所以， 且.因为为第二象限角，所以. 则，故选：D. 5．C 【解析】由，得，由，得， 整理得，则有， 所以.故选：C 6．A 【解析】由题可得，， 所以.故选：A. 7．BC 【解析】对于A，A错误； 对于B：代入，是的一条对称轴，所以的图像关于直线对称，B正确； 对于C：由题知，向右平移个单位，得C正确； 对于D，，且，所以D错误. 故选:BC 8．B 【解析】由题意，可设，， 因为与的图象关于轴对称， 所以， 则，解得， 由于，，故的最小值为， 因为的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象， 所以，解得，则. 对于A，因为的定义域为，而，所以不是奇函数， 图象不关于原点对称，错误； 对于B， ，B正确； 对于C，由，得， 又在上不单调，C错误； 对于D，， 故不是图象的对称中心，D错误