2024年中考数学专题复习练习——圆的切线的证明

2024年中考数学专题复习练习——圆的切线的证明 1．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD． 求证：CD为⊙O的切线． 2．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE，CM⊥AE于点D．求证：CM是⊙O的切线． 4．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD= 50°，求证：CD是⊙O的切线． 5．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DBC=，DE=1cm，求BD的长． 7．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，CD=4，求⊙O的半径． 8．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°. （1）AD是⊙O的切线吗？为什么？ （2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径. 9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长． 10．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F． （1）求证：CE=CF； （2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线． 11．如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若AB=2 ，求OC的长． 12．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半径． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45° （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若 AB=AD，AC=2 ，tan∠ADC=3，求CD的长． 14．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为 ，OP=1，求BC的长． 15．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长． 16．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C． （1）求证：CT为⊙O的切线； （2）连接BT，若⊙O半径为1，AT= ，求BT的长． 17．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长． 18．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积． 19．如图，以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半径r． 20．如图所示，⊙的半径为1，直线CD经过圆心，交⊙于C、D两点，直径，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙于点N，点P是直线CD上另一点，且． （1）当点M在⊙内部，如图一，试判断PN与⊙的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙外部，如图二，其它条件不交时，（1）的结论是否还成立？请说明理由． 答案 1．解：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线 2．解：如图，连接OA，延