2.4有理数的加法(2) 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 　有理数的加法(2) 数学（BS）版七年级上册 ⁠ 加法的交换律、结合律 1.(1)有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法的交换律：a＋b＝ 　b＋a　 ⁠； (2)有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法的结合律：(a＋b)＋c＝ 　a＋(b＋c)　 ⁠． b＋a　 a＋(b＋c)　 新课学习 2.在算式每一步后面填上其所依据的运算律： (＋3)＋(－11)＋(－3) ＝(－11)＋(＋3)＋(－3)( 　加法交换律　 ⁠) ＝(－11)＋[(＋3)＋(－3)]( 　加法结合律　 ⁠) ＝(－11)＋0 ＝－11. 加法交换律　 加法结合律　 例1 计算： (1)8＋(－19)＋(－10)＋19； 解：原式＝8＋(－10)＋[(－19)＋19] ＝(－2)＋0＝－2. (2)9.8＋(－1.5)＋(－8.5)＋(－1.8)； 解：原式＝9.8＋(－1.8)＋[(－1.5)＋(－8.5)] ＝8＋(－10)＝－2. (3)+(-)+(-)+(-). 解：原式＝[＋(-)]+[(-)＋(-)] ＝0＋(-)＝－. 3.计算： (1)23＋(－25)＋(＋17)＋(－14)； 解：原式＝[23＋(＋17)]＋[(－25)＋(－14)] ＝40＋(－39)＝1. (2)(-2)+(-)++(-2)； 解：原式＝(-2)++[(-)＋(-2)] ＝(－2)＋(－3)＝－5. (3)(＋2.15)＋(-)＋(－3.15)＋(－2.5)． 解：原式＝[(＋2.15)＋(－3.15)]＋[(-)＋(－2.5)] ＝－1＋(－3)＝－4. ⁠有理数加法运算中的简便方法(优先相加) (1)相反数结合法：互为相反数的两数先相加； (2)同号结合法：符号相同的数先相加； (3)同形结合法：分母相同的数先相加； (4)凑整法：相加能得到整数的先相加； (5)拆项结合法：带分数可先拆成整数和分数再相加． ⁠ 有理数加法的实际应用 例2 某公司2023年前4个月的盈亏情况如下(盈余为正，亏损为负)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，＋280万元．试问2023年前四个月该公司总的盈亏情况？ 解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋(＋280) ＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋(＋280)] ＝(－95)＋160＝65(万元)． 答：2023年前4个月该公司盈余65万元． 4.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层(单位：层)依次记录如下：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10. 请你通过计算说明王先生最后是否回到了出发点1楼． 解：(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝[(＋6)＋(＋10)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－7)＋(－10)] ＝28＋(－28)＝0. 答：王先生最后回到了出发点1楼． 1．计算16＋(－25)＋24的结果是（　A　） A．15 B．－15 C．3 D．－3 A 基础巩固 2．计算3＋(－7.8)＋7.8＝3＋[(－7.8)＋7.8]应用了（　B　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配律 B 3．计算：(－2.5)＋(＋4.7)＋(－7.5)＋(－4.7)． 解：原式＝(－2.5)＋(－7.5)＋[(＋4.7)＋(－4.7)] ＝－10＋0＝－10. 4．计算：－+(-)+(-)+. 解：原式＝[－＋(-)]+[(-)＋] ＝－1＋(-)＝－. 5．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米)为＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2. (1)此时，这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？ 解：(1)(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千米)． 答：这辆城管的汽车司机应向队长描述他的位置为出发点以西3千米处． (2)如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.2升) 解：(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|－3|＝16(千米)．所以16×0.2＝3.2(升)． 答：这次巡逻(含返回)共耗油3.2升． 1．计算－6.8＋(－3)＋(＋3)的结果是（　B　） A．6.8 B．－6.8 C．12.8 D．－12.8 B 基础提能 2．下面的计算运用的运算律是（　C　） －＋3.2＋(-)＋7.8＝－+(-