2.1等式性质与不等式性质第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1课时教学设计 课题 等式性质与不等式性质 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 教材内容包括梳理等式性质及其蕴含的思想方法，不等式的基本性质及其研究方法以及不等式的其他性质。 等式性质可分为相等关系自身特性和运算中的不变性两类。从自身特性看，包括“对称性”和“传递性”。“对称性”是两个相等的实数放在等号两边的两种不同的表现形式；“传递性”是实数相等的内在联系，两者均是实数序的特征；从运算角度看，有基本层面的“加法”“乘法”运算中的不变性，即等式两边同加或同乘同一个实数，等式保持不变。 不等式与等式的性质蕴含了同样的数学思想方法，也包含不等关系自身的特性和运算中的不变性两类。不等关系自身的特性有“自反性”和“传递性”两种。“自反性”是不相等的两个实数大小关系的两种不同表达形式，是实数序特性的体现。“传递性”是三个不相等的实数之间大小关系的内在联系，也是实数序特性的体现。运算中的不变性、规律性是指对不等号两边的实数同时进行“加法”“乘法 等运算，得出新的不等关系。由于“正数乘正数大于0”“负数乘正数小于0”，所以不等式对于乘法运算失去了“保号性”，这也是不等式性质与等式的性质的差异。实际上，在代数问题中，运算中的不变性、规律性就是性质，它是发现代数性质的“引路人”，在代数领域中具有基础地位。 利用不等式的基本性质可推导出不等式的一些其他性质，即以基本性质为理论依据，以运算中的不变性和规律性为研究方向，通过“猜想—证明—修正—再证明—得出性质”的方法探究出其他的性质。 结合以上分析，确定本节课的教学重点：两个实数大小关系的基本事实及其简单应用；梳理出等式基本性质中蕴含的思想方法；在等式基本性质蕴含的数学思想方法引导下，类比等式基本性质，探究不等式的基本性质. 2.学习者分析 学生在小学和初中阶段已经接触过不等式，但上升到理论层次，例如比较大小的理论根据--作差法，对不等式性质的推导与证明，利用不等式性质解决简单的证明等问题，还有一定的难度，所以在教学过程中，注意引导学生分析不等式个性质的条件及结论，做到有理有据、严谨细致、条例清楚，提高逻辑推理和数学运算的核心素养。 3.学习目标确定 1. 了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，培养学生数学抽象的核心素养. 2. 会用作差法比较两个代数式的大小关系，提升数学运算的核心素. 3. 掌握并会应用重要不等式. 4.学习重点难点 重点：掌握不等式性质及其应用． 难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异． 5.学习评价设计 知识获得：学生独立完成练习，教师巡视观察，并挑选学生板书演示。（形成性评价） 能力提升：完成作业，必做题是为了检验学生对课堂内容的接受程度， 选做题是对所学内容的变形、拓展与延伸，目的是提高学 生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1 在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票. 每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.设儿童的身高为米，如何利用不等式或不等式组来表示“身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m”、“身高超1.5 m”和“身高不足1.2米”呢？ 学生活动1 活动意图说明：通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 环节二：新知讲授 教师活动2 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。 【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出 8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可 能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎 样用不等式表示销售的总收入仍不低于20