2023-2024学年高三数学一轮复习——随机变量及其分布专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 随机变量及其分布专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为 A．6 B．4 C．94 D．96 2．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 3．已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估算这些考生中数学成绩落在内的人数为 （附：，则） A．4560 B．13590 C．27180 D．311740 4．某口罩生产厂生产了一批N95型口罩，已知每只口罩检验合格的概率为0.8，对不合格的口罩进行一次技术精加工，加工后每只口罩检验合格的概率为0.3，不合格的作为废品处理.现从这批N95型口罩中任选一只，则得到合格口罩的概率为（    ） A．0.78 B．0.86 C．0.88 D．0.90 5．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，则从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率是（    ） A．0.8175 B．0.7175 C．0.505 D．0.4575 6．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装､杯装､瓶装.现有甲､乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 8．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.42 二、多选题 9．已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（    ）（附：随机变量服从正态分布N（，），则） A．该校学生成绩的均值为70 B．该校学生成绩的标准差为4 C．该校学生成绩的标准差为16 D．该校学生成绩及格率超过95% 10．随机变量的分布列为（    ） 0 1 2 若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知8件产品中有3件是一等品，其余都是二等品．从这些产品中不放回地抽取三次，令为第次取到的是一等品，则（    ） A． B．与相互独立 C． D． 12．已知，且，则（    ） 附：若，则. A． B． C． D． 三、填空题 13．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ． 14．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取五局三胜制（当一人赢得三场胜利时获胜，比赛结束）．根据他们以往交手成绩，甲胜的概率为0.6，若各局比赛结果相互独立，则甲以获胜的概率是 ． 15．5名志愿者被随机地分到，，，4个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者.设随机变量为这5名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为 . 16．记（k，b为实常数），若，，则 . 四、解答题 17．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生） (1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大? (2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数的期望与方差； (3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好时的概率（不用化简）及Y的方差. 18．某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况. (1)应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足 ①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X