2023-2024学年人教版数学七年级上册期末动点问题专题训练

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末 动点问题专题训练 1．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足．    (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合． (3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点Q的速度是每秒______个单位． ②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过______秒，点P与点Q能相遇． ③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出当点P与点Q相距3个单位时，点Q表示的数． 2.如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”． (1)【探索新知】一条线段的中点______这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） (2)【深入研究】如图2，点表示数，点表示数20，点在线段上，O表示原点．若点从点出发，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒． ①求为何值时，点是线段的“二倍点”； ②点开始运动的同时，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，并与点同时停止．请求出点是线段的“二倍点”时的值． 3．如图1，已知点在以为原点的数轴上表示的数分别为，且满足，动点从点出发沿射线运动． (1)点表示的数是______，点表示的数是______； (2)若分别是的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长度； (3)如图2，当点运动到点时，线段绕点以的速度顺时针旋转一周．在此过程中，当线段开始旋转时，动点也同时从点出发，以2个单位长度的速度沿射线运动．请直接判断：在线段旋转过程中，点与点能相遇吗？若不能，试改变点的运动速度，使点与点能够相遇，并求出点的速度． 4．如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P是线段的中点，则 ， ； (2)若，求x的值； (3)若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时． 5．阅读理解：若为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们称点是的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点不是的好点，但点是的好点． 知识运用： (1)如图2，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5． ①在数和5之间，数______所表示点是的好点； ②在数轴上，数______所表示的点是好点． (2)如图3，为数轴上两点，点表示数为，点表示数为50，现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，到点停止，运动时间为秒，当为何值时，和中恰有一个点为其余两个点的好点． 6．如图，在数轴上A、两点间的距离为2个单位长度，、两点间的距离为1个单位长度.点A在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． (1)分别求出点和点在数轴上表示的数； (2)若点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示运动后点和点表示的数，并求出当时，、两点间的距离； (3)若点A、均以1个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，点以4个单位长度/秒的速度同时也向左匀速运动，与此同时，动点从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为秒，当时，、两点间的距离与A、两点间距离的差是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 7．【积累经验】 （1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数，7，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P运动t秒后，此时，求t的值． ①小明同学从点P到达点B前、后进行分类讨论，用含t的式子表示点P的坐标，再用两点之间的距离表示出与的长度，进而求解． ②小红同学在学习了《直线、射线、线段》后，给出了另一种解题思路：从点P在射线上的位置进行分类讨论，用含t的式子表示点P走的路程，再用线段的和差关系，求出t的值． 请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程。 【类比迁移】 （2）王老师发现两名同学都运用了分类讨论和数形结合的数学思想解决了问题；为了帮助学生更好地感悟数学思想，王老师将（1）进行了变式并提出了下面的问题，请你解答。 如图2，点A、