22.3 实际问题与二次函数应用题 期末高频考点练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数应用题 期末高频考点练习 1．在2023年9月23日至10月8日的杭州亚运会举办期间，亚运会吉祥物“琮琮、宸宸和莲莲”套装深受广大人民的喜爱．某特许零售店“琮琮、宸宸和莲莲”套装纪念品的销售8益火爆．该零售店销售该套装纪念品一段时间后，发现该套装纪念品的每天销售量y（单位：套）和每套纪念品的售价x（单位：元）满足一次函数关系的图像如图所示，其中． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若该套装纪念品的进价为每套40元，该特许零售店如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 2．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离．当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面．    (1)建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式． (2)问此球能否准确投中？ 3．某专卖店经验一种品牌的服装，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如下表，该店每天的开销包括固定费用240元，以及每名员工的日工资120元 日销售量y/件 80 70 60 50 售价x/（元/件） 50 55 60 65 (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若该店某天有3名员工上班，当天正好收支平衡（收入＝支出），问当天商品的售价为多少元/件？ (3)若该店每天都有3名员工上班，则该店最早需要多少天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为多少元/件？（总利润是每天利润的总和，每天利润＝每天的销售额－成本－每天的开销） 4．如图，某学校开展劳动实践活动，在校园一角设计了一块蔬菜种植园地，现要用的篱笆围成一个矩形园地，其中一面靠墙(墙长)，设该矩形蔬菜种植园地垂直于墙的一边长为，矩形蔬菜种植园地的面积为．    (1)求出与的函数解析式． (2)当矩形蔬菜种植园地的面积为时，求的值． 5．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题： (1)建立合适的平面直角坐标系，求该拋物线的表达式； (2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度； (3)已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到） 6．如图，矩形中，，，点M以的速度从点B向点C运动，点N以的速度从点C向点D运动．两点同时出发，设运动开始第t秒钟时，五边形的面积为． (1)写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； (2)当运动多少秒时五边形的面积最小?并求出最小面积． 7．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶抛物线最高点离水面的距离为米时，水面的宽度为米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中． (1)求这条抛物线的解析式． (2)当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶到水面的距离只有米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由． 8．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h（单位：m)，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到l的距离为d（单位：m)． (1)若，． ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (2)若，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 9．2023年10月3日晚，中国队选手全红婵夺得杭州亚运会跳水女子10米跳台冠军！跳水运动近似于物理中的斜抛运动，跳水过程中，运动员重心到泳池水平面的竖直高度与跳水时间的关系可以近似地用二次函数表示，将某运动员重心到泳池水平面的竖直高度记为y（单位：m），跳水时间记为t（单位：s），从该运动员双脚离开跳台开始算起，测得如下数据： 跳水时间t/s 0 0.1 0.3 0.5 1.4 … 竖直高度y/m 11 11.3 11.54 11.3 4.28 … (1)求该运动员重心到泳池水平面的竖直高度y与跳水时间t的函数关系式； (2)技术分析：正常情况下，运动员在距水面高度为米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，问：该运动员需要在几秒内完成空中规定动作才能顺利入水？ 10．比萨斜塔（图①）是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在