精品解析：河南省豫西南2023-2024学年高三上学期期末联考数学试题

2023-2024学年豫西南高中联考高三上学期1月期末试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ） A 45 B. 50 C. 55 D. 60 6. 下列说法正确是（ ） A. “直线与直线互相平行”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过点的直线分别与轴，轴的正半轴交于两点，若取最小值时，直线的方程为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 7. 已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 若命题，，则的否定为 C. 在中，“”是“”的充要条件 D. 若对恒成立，则实数的取值范围为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. (多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（ ） A. 平面ABB1A1一个法向量为(0，1，0) B. 平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) C. 平面B1CD1的一个法向量为(1，1，1) D. 平面ABC1D1的一个法向量为(0，1，1) 12. 已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论正确的有（ ） A. 函数的极大值点有个 B. 函数在上是减函数 C. 若时，的最大值是，则的最大值为4 D. 当时，函数有个零点 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 设，函数，若方程有且只有两个不相等实数根，则a的取值范围是_________ 14. 已知向量与的夹角为，且，，则________． 15. 已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于A，B两点，则的面积为___________. 16. 若关于的不等式恒成立，求的最大值____________. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 男性 20 30 50 女性 30 20 50 总计 50 50 100 （1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？ （2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰．最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情．已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下： 体育锻炼目的情况 （上午，下午） （足球，足球） （足球，羽毛球） （羽毛球，足球） （羽毛球，羽毛球） 甲 20天 10天 乙 10天 10天 5天 25天 假设甲､乙上午､下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率． （1）已知甲上午选择足球的条件下，下午