专题5.8 平行线（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.8 平行线（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 特别提醒： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 【知识点二】平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 特别提醒： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【考点目录】 【考点1】平面内两直线位置关系； 【考点2】立体图形中平行的棱； 【考点3】尺规画平行线； 【考点4】平行公理的应用； 【考点5】平行公理推论的应用. 【考点1】平面内两直线位置关系； 【例1】（2020上·湖北十堰·七年级期末）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C． （1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB； （2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC； （3）连接AC，EF； （4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二者之间的数量关系_______，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系； （5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析；（4）AC=EF（或EF=2AC），平行；（5）= 【分析】（1）、（2）、（3）利用射线、线段的定义和几何语言画出对应的几何图形即可； （4）通过观察测量进行判断； （5）根据等底同高的两个三角形面积相等进行判断． 解：（1）（2）（3）如图所示： （4）通过测量观察，可知AC=EF（或EF=2AC），AC∥EF， 故答案为：AC=EF（或EF=2AC）；平行； （5）∵D为BC的中点，三角形ABD与三角形ACD等底同高， ∴S三角形ABD=S三角形ACD． 故答案为：=． 【点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 【变式1】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【答案】D 【分析】根据关键语句“若与不平行, 与不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案． 解：根据题意可得图形： 根据图形可知：若与不平行,与不平行,则与可能相交或平行， 故选：D. 【点拨】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交. 【变式2】（2023下·七年级课时练习）在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． （1）若与没有公共点，则与 ； （2）若与有且只有一个公共点，则与 ； （3）若与有两个公共点，则与 ． 【答案】 互相平行 相交 重合 【解析】略 【考点2】立体图形中平行的棱； 【例2】（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱平行的棱有　 　； （3）图中棱和面的位置关系是 　 ． 【答案】（1）见分析；（2）、、；（3）平行 【分析】（1）根据长方体的立体结构画出即可． （2）根据平行线的定义，找出符合条件的线即可． （3）因为线与面没有交点，所以平行． 解：（1）如图即为补全的图形； （2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH； 故答案为：CD、EF、GH； （3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行． 故答案为：平行． 【点拨】本题考查了平行线的判断，理解平行线的定义是解题关键． 【变式1】（2020下·河北衡水·七年级校