精品解析：广东省广州市白云区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

2023学年第一学期期末教学质量监测 高二数学（试题） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C 离心率相等 D. 焦距相等 5. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. 17 D. 21 6. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知双曲线方程为，为其左、右焦点，过的直线与双曲线右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，前12项和为158，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和公式为，则（ ） A ，，成等差数列 B. ，，成等差数列 C. 数列是递增数列 D. 数列是递增数列 10. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 直线被圆截得的弦最短时，直线的方程为 D. 圆上不存在三个点到直线的距离等于 11. 设为双曲线上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在三棱柱中，侧面与是边长为2的正方形，平面平面，分别在和上，且，则（ ） A. 直线平面 B. 当时，线段的长最小 C. 当时，直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为________. 14. 正四面体的棱长为2，设，，，则________. 15. 已知数列满足，，则的通项公式________. 16. 抛物线有如下光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，为坐标原点，抛物线，一条平行于轴的光线射向抛物线上的点（不同于点），反射后经过抛物线上另一点，再从点处沿直线射出.若直线的倾斜角为，则入射光线所在直线的方程为________；反射光线所在直线的方程为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在长方体中，，，分别为线段，的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 已知圆的方程为. （1）求的取值范围； （2）当时，求圆与圆公共弦的长. 20. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知数列满足，， （1）求证：数列为等差数列； （2）设，记集合中元素的个数为，求使成立的最小正整数的值. 22. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）. （1）求曲线方程； （2）过点作圆切线交曲线于两点，将表示成的函数，并求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末教学质量监测 高二数学（试题） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字