专题7.4 锐角三角函数（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）

专题7.4 锐角三角函数（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江杭州·统考二模）如图、点分别是正方形边上的点，且．连接并延长，交的延长线于点M，设，则（     ）    A． B． C． D． 3．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·安徽·统考模拟预测）如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点M，连接，若点M为的黄金分割点（），则的值为（　　）    A． B． C． D． 5．（2022·陕西·统考二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC，若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是（    ） A．AB＝2CD B． C． D． 6．（2022下·吉林长春·九年级统考阶段练习）将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，轴．反比例函数的图象恰好经过点A，且与直角边交于点D．若，，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023上·浙江金华·九年级浙江省义乌市后宅中学校联考期末）如图，矩形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于G，，垂足为H，连接、．以下结论：①； ②； ③；④，其中正确的个数是（ 　 ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022年山东省济宁市创新联盟第五次中考模拟数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOCB是平行四边形，点D为边AB的中点，反比例函数在第一象限的图像交边AB于点D，设，已知，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在矩形中，点是对角线上的中点，过点作交于点，交于点．若，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，，连接，则长的最大值为 ． 12．（2023上·四川成都·九年级双流中学校考阶段练习）在中，于点，点在上，，连接交于点，，，，则长为 . 13．（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在中，点D为内部一点，平分，于点D，．若，，则的长为 ． 14．（2022上·江苏泰州·九年级统考期末）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于 ． 15．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是 ； 16．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考期末）如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接，则 ． 17．（2020·江苏苏州·统考二模）如图，在中，，，是的中点，是上一点，若平分的周长，则的长等于 ． 18．（2023上·河南郑州·九年级校考期末）如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·全国·九年级期末）如图，已知在中，，垂足为点D，，，，点E是边的中点． （1）求边的长； （2）求的正弦值． 20．（8分）（2024上·北京房山·九年级统考期末）如图，在等边三角形中，E，F分别是上的点，且，交于点G． （1） °； （2）过点A作（点D在的右侧），且，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 21．（10分）（2023上·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考阶