重庆市第七中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

重庆七中高2024级高三上期第一次测试题（数学） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。） 1. 若集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（    ） A．a＞2 B．a≥1 C．a＞1 D． 3.若，则的大小关系为 (　　) A． B． C． D． 4. 若，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.函数的部分图象大致为（　　） A. B. C. D. 6. 年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获金银铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的枚金牌中，枚来自雪上项目，枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度单位：小时，并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下： 估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第百分位数分别是和，方差分别是和，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知函数若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，给出下列四个命题： 在定义域内是减函数； 是非奇非偶函数； 的图象关于直线对称； 是偶函数且有唯一一个零点． 其中真命题有(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的是(    ) A. 是的充分不必要条件 B. “，”的否定是“，” C. 钝角一定是第二象限角 D. 定义在上的偶函数的最大值为 10.已知二项展开式，下列说法正确的有（ ） A. 的展开式中的常数项是 B. 的展开式中的各项系数之和为 C. 的展开式中的二项式系数最大值是 D. ，其中为虚数单位 11. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲、乙、丙三名同学各只能体验其中一门课程，则(    ) A. 甲、乙、丙三人选择课程方案有种 B. 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C. 在甲不选择课程“御”的条件下，乙、丙也不选择“御”的概率为 D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为，则 12. 已知函数，，则(    ) A. 在上为增函数 B. 当时，方程有且只有个不同实根 C. 的值域为 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. =____________. 14. 函数的值域为           ，单调递增区间为 . 15. 甲、乙、丙所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙所学校交流每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有           种 16.若关于x的不等式xex﹣ax﹣alnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的最大值是 　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设是等差数列，，且，，成等比数列， 求的通项公式：记的前项和为，求使得成立的的取值范围． 18. 本小题分 已知函数． Ⅰ求曲线在点处的切线方程； Ⅱ若函数，恰有个零点，求实数的取值范围． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，二面角的大小为． 求证：平面； 若，点为线段上的点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度．  20. 本小题分 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取名，统计他们的每日健步走的步数均不低于千步，不超过千步，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示． (1) 求这名员工日行步数单位：千步的样本 平均数结果保留整数． (2) 由直方图可以认为该企业员工的日行步数单位： 千步服从正态分布，其中为样本平均数，标 准差的近似值为，求该企业被抽取的名员工中日行步数的人数． 用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人元；日行步数为千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人元；日行步数为千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人元．求工会慰问奖励金额单位：元的分布列和数学期望． 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 21. 本小题分 已知椭圆：的长轴长为，焦距为． 求椭圆的标椎方程； 若直线交椭圆于两点，坐标