1.3 二元一次方程组的应用（第2课时） 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

1.3 二元一次方程组的应用 第2课时 用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 湘教版数学七年级下册 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力； 2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 3.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型. 4.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识. 【教学重点】 1.学生积极参与讨论和探究问题； 2.抽象出数学模型. 【教学难点】 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 教学目标 审 设 列 解 验 答 1、审。即读题，弄清题目中的数量关系。 3、列。即分析题意，找出两个等量关系，列出方程组。 4、解。即解出方程组，求出未知数的值。 5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。 6、答。即写出答案 2、设。即设出两个未知数（一般设直接未知数）。 列方程解应用题的一般步骤： 复习回顾 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m，平坡路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需15min，从学校到家里需10min. 问小华家离学校多远? 本问题涉及的等量关系有: 走上坡的时间+走平路的时间=__________. 走平路的时间+走下坡的时间=__________. 15 10 10min 15min 设两个未知数 实际问题 列二元一次 方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 分析等量关系 新知探究 “路程、速度、时间”问题 设两个未知数 实际问题 列二元一次 方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 分析等量关系 本问题涉及的等量关系有: 走上坡的时间+走平路的时间=__________. 走平路的时间+走下坡的时间=__________. 15 10 设小华家到学校上坡路长x m，平路长y m. 根据等量关系，得 ___________. ___________. 解这个方程组，得 x=_________. y=_________. 400 300 答：上坡路长为400 m，平路长为300 m，小华家离学校700 m. 加减消元法 新知探究 方法二（间接设元法） 平路距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min， 上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 700 米. 故，平路距离：60×(10 - 5) = 300(米) 坡路距离：80×5 = 400(米) 新知探究 【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费. 典例精析 解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系，得 即 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. 典例精析 1、甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. 课堂练习 (1) 同时出发， 同向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程 (2) 同时出发， 相向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km 相遇地 课堂练习 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 课堂练习 例 4 设两个未知数 实际问题 列二元一次 方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 分析等量关系 本问题涉及的等量关系有: 第一次领的书=14包+35本， 第二次领的书+35本=11包. 分析 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 .结果打了14 个包还多35本；第二次他们