1.3 二元一次方程组的应用（第1课时） 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决 较为简单的实际问题 湘教版数学七年级下册 1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识； 2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义. 3.教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力. 4.使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力. 【教学重点】 把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立. 【教学难点】 在实践探索中寻找解题方案. 教学目标 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题； 2、找出一个等量关系式； 3、设元并列出方程； 5、写出答案 4、解方程并求出相关的量； 理解问题 制订计划 执行计划 回顾 复习回顾 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 情景导入 课本P14 动脑筋: “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？ 新知探究 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 94÷2 = 47（只） 1 2 47－35 = 12（只） 脚数： 头数： 35－12 = 23（只） 兔 鸡 新知探究 1.用我们学过的一元一次方程你能解这个问题吗？ 题目意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？ 解：设鸡有x只 ，则兔有（35-x）只。 根据题意，得 2.你能用现在所学的二元一次方程组解这个问题吗？（试一试） 新知探究 本问题涉及的等量关系有: 鸡头数+兔头数=__________. 鸡腿数+兔子腿数=__________. 35 94 “鸡兔同笼”问题 设鸡有x只，兔有y只. 根据等量关系，得 ___________. ___________. x+y=35 2x+4y=94 解这个方程组，得 x=_________. y=_________. 23 12 答：笼中有23只鸡，12只兔. 代入消元法 加减消元法 或 新知探究 列方程解应用题的步骤 1.审题 (找等量关系) 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答 关键：找等量关系、列方程 要点归纳 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均 速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车 路段和长跑路段的长度. 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 典例精析 解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 典例精析 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用___________表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 要点归纳   分析 本题涉及的等量关系有： 金重克数+银重克数=合金重克数， 金重减轻克数+银重减轻克数=合金重减轻克数. ① ② 课堂练习 13 解：设这块合金中含金 x g，含银 y g. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：这块合金重含金190克，含银60克.   x=190, y=60. 课堂练习 【例2】某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗