湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题

巴东一中2023年秋季学期高二第五次月考数学试题 一、单选题 1．若复数z的虚部小于0，且，则（　　） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（ ） A. 4862 B. 4962 C. 4852 D. 4952 5．一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在中，设，，的中点为的中点为R，的中点为P，若，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含最x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间满足y＝15x﹣2x2．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克．标准差为克．则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ） A. 14药物单位 B. 15.5药物单位 C. 15药物单位 D. 16药物单位 8. 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. M到C右焦点的距离的最大值为 C. 若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则 D. 面积的最大值为 二、多选题 9. 在数列中，，，则以下结论正确的为（ ）． A. 数列为等差数列 B. C. 当取最大值时，n的值为51 D. 当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 10. 函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 11. 如图所示，在长方体中，，点是上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：其中真命题的是（ ） A. 四棱锥的体积恒为定值； B. 存在点，使得平面 C. 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面 D. 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值． 12. 已知函数，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______． 14. 如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段______. 15. 已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数的取值范围是________． 16. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题 17. 解答下列各题 （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值； 18． 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求△ABC面积的最小值． 19．某学校组织人工智能知识竞赛，在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的4个问题中随机抽取3题作答，每答对1题得20分，答错得0分；第二轮从B类分值分别为10，20，30的3个问题中随机抽取2题作答，每答对1题该题得满分，答错得0分.若两轮总积分不低于90分则晋级复赛.甲、乙同时参赛，在A类的4个问题