《两端都栽的植树问题》（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

《两端都栽的植树问题》教学设计 课 题 《两端都栽的植树问题》 课时安排 1课时 课前准备 学习单 教材内容 分 析 “植树问题”是人教版小学数学五年级上册第七单元数学广角的内容，教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。 设计理念 新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用阅兵仪式上前后两个人之间的距离引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 学情分析 本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中想到找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。 教学目标 1、通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。 2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 3、通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。 教学重难点 教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。 教学难点：“一一对应”思想的运用。 教学过程 教学环节（一） 师生活动 一、创设情境，导入新课 1、师：同学们，你们知道中华人民共和国成立是哪一年吗？（1949年）下面我们先来看一段小视频。 师：看，他们排得多整齐呀！其实这里还蕴藏着数学问题呢。假如我要知道这个方阵第一行到最后一行的距离有多少米，该怎么做呢？ 生：我们要知道前后两个人的距离是多少。 师：那你们知道前后两个人的距离在数学上叫什么吗？ 生：间隔。 师：事物在空间或时间上的距离就叫做间隔。（板书：间隔） 2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示） 生1：每两个手指之间的空隙就是间隔； 生2：每两班车之间的20分钟就是间隔。 师：今天我们就一起来研究与间隔有关的数学问题：两端都栽的植树问题。（板书课题） 设计意图 [设计意图]从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。 教学环节（二） 师生活动 二、探究新知，发现规律 1、课件出示：同学们在长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ （1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“小路一边”“每隔5米”、“两端都要栽”什么意思？（解释“小路一边”、“每隔5米”和“两端都要栽”的意思。） （2）那么我们需要种多少棵树呢？ （3）请同学猜一猜、算一算。 预设：20÷5=4？ 20÷5＋1=5？ 20÷5-1=3？ （4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？我们能不能用画图的方法来验证？（板书演示） （5）如果是25米、30米、40米甚至更长的小路呢？合作交流，完成学习单。 （6）全班交流，完成表格。 （7）讨论交流，发现规律。 棵数=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长 （8）设疑：在两端都栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 解疑：1棵树对应1个间隔，4棵树对应4个间隔，最后一棵树对应的间隔没有了，所以棵数比间隔数多1。这样的方法叫一一对应的方法。 2、利用规律，回归应用。 同学们在长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 设计意图 [设计意图]向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。 教学环节 （三） 师生活动 三、举一反三，拓展提升 1、