2.7 二次根式导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

§2.7 《二次根式》导学案 学习目标： 1、了解二次根式和最简二次根式的概念 。 2、能将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。 3、探究二次根式的基本性质。 温故知新： (1)已知x2=a,那么a是x的 ，x是a的 ，记为 ,a一定是 数。（2）4的算术平方根为 ，用式子表示为 = ， 正数a的算术平方根为 ， 0的算术平方根为 ， 式子 的意义是 。 自主学习: （1）的平方根是 。 （2）一直角三角形的两直角边为2和3，则斜边长为 。 （3）圆的面积是S，则圆的半径是 。 （4）正方形的面积是b-3.则边长为 。 思考，，,等式子的实际意义，观察它们有何共同特点： 一般地,我们把形如()的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号.α叫做被开方数。 合作探究1： 1、说一说下列各式是二次根式吗？ ① ②— ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2、当a为正数时，指a的 ，而0的算术平方根是 , 负数 , 只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 ,才有意义。 3.根据算术平方根意义计算： （1） （2） (3) (4) 你发现了什么？ 合作探究2： （1）＝　　　， ＝　　　； ＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： ＝　　　　，＝　　　；＝ ，＝ ． 你发现了什么？ 典例讲解： 例1 化简（1）； （2）； （3） 例2.化简：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 挑战自我： 1、下列代数式中，二次根式有（ ）个。 ① ② ③（x＜0） ④ ⑤ 2、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数是（ ） A.a+3 B. -3 C. +3 D.a2+3 3.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.化简 （1） (2) (3) (4) 回味无穷: 这节课你有什么收获? 作业布置: 课本43页习题2.9 1、2题 预习下一节。 学科网（北京）股份有限公司 $$