一元二次函数、方程和不等式专练-2023-2024学年高一上学期数学寒假练习人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一寒假作业2：一元二次函数、方程和不等式 【基础巩固】 一、单选题： 1.(2023·安徽省六安市·期中考试)对于实数a，b，c，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.(2023·黑龙江省佳木斯市·模拟题)下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.(2023·湖北省荆州市·月考试卷)若正数满足，则的最小值是(    ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4.(2023·广东省佛山市·月考试卷)下列函数中最小值为4的是(    ) A. B. 当时， C. 当时， D. 二、多选题： 5.(2023·广东省惠州市·其他类型)设正实数a，b满足，则(    ) A. ab的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为 D. 的最小值为 6.(2023·河北省·联考题)已知a，，，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 7.如下图所示的是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论：；；；其中不正确的是          ． 8.(2023·湖南省·单元测试)已知有三个条件：①②③，其中能成为的充分条件的是__________填序号 四、解答题： 9.(2023·四川省·其他类型)本小题12分 用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？ 用长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 10.(2023·湖南省郴州市·月考试卷)本小题12分 设a，b，c，d均为正数，且，证明：； 已知，且，比较和的大小. 【拓展提升】 一、单选题： 1.(2023·福建省·单元测试)已知，若恒成立，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.(2023·浙江省丽水市·阶段练习)已知长为a，宽为b的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 3.(2023·湖北省荆门市·单元测试)已知，，，则的可能取值有(    ) A. B. C. D. 4.(2023·湖北省·其他类型)已知a、b均为正实数，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 5.(2023·江苏省徐州市·单元测试)设，，，则S的最大值为__________. 四、解答题： 6.(2023·浙江省台州市·单元测试)本小题12分 有两杯质量不一样的糖水，第一杯、第二杯糖水中糖的质量与糖水质量的比分别为，，而且，即两杯糖水一样甜．把这两杯糖水都倒入一个更大的容器中，混合之后的糖水和原来的糖水一样甜吗？你能用等式的知识解释吗？ 现有四杯糖水，第一杯、第二杯、第三杯、第四杯糖水中糖的质量与糖水质量的比分别为，，，，而且，，即第一杯糖水比第二杯甜，第三杯糖水比第四杯甜．现将第一、三杯糖水都倒入甲杯，第二、四杯糖水都倒入乙杯，那么甲杯中的糖水甜还是乙杯中的糖水甜？你能用不等式的知识解释吗？ 【基础巩固】 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查不等式的基本性质判断不等式关系，为基础题. 【解答】 解：若，，则，故A错误; 若，则，故B错误; 因为，所以，即，故C正确; 因为，所以，所以，故D错误. 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题. 令，知A错误；由不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变，知C，D错误；由不等式的基本性质，知D正确. 【解答】 解：当时，，故A错误； B.若，则， 则，即，故B错误； C.若 ，则，即， 且，即，故，故C错误； D.由不等式的基本性质：若，则，故D正确. 故选 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值，属于基础题. 由“1”的代换，利用基本不等式求最小值． 【解答】 解：因为正数满足， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是 故选 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了基本不等式的性质以及特殊值法的应用，属于基础题． 利用特殊值法判断AC，利用基本不等式的性质判断 【解答】 解：A：当时，，的最小值不为4，错误， B：当时，， 当且仅当，即时取等号，的最小值为4，正确， C：当时，，的最小值不为4，错误， D：，当且仅当， 即时取等号，不存在，错误， 故选 5.【答案】BD