2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假作业1：集合与常用逻辑用语

人教A版高一寒假作业1：集合与常用逻辑用语 【基础巩固】 1、 单选题： 1.(2023·江苏省扬州市·联考题)设集合，且，则集合B中元素的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.(2023·江西省·联考题)设集合，若，则(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.(2023·湖南省·模拟题)已知全集，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.(2023·辽宁省沈阳市·月考试卷)王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题： 5.(2023·湖南省·单元测试)下列说法正确的是  (    ) A. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“R，”的否定是“R，” D. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是 6.(2023·广东省佛山市·月考试卷)已知集合，且，则实数a的可能值为  (    ) A. 0 B. C. 1 D. 三、填空题：。 7.(2023·江西省·其他类型)若，则，就称A是“对偶关系”集合，若集合的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a的取值集合为__________. 8.(2023·浙江省·单元测试)已知m，R，则“”是“”的__________条件．填“充分”或“必要” 四、解答题： 9.(2023·辽宁省·期中考试)本小题12分 已知集合，集合 当时，求； 当时，求m的取值范围． 10.(2023·江苏省苏州市·月考试卷)本小题12分 设全集，集合，集合 若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； 若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【拓展提升】 1、 单选题： 1.(2023·山西省·其他类型)若集合，，，则A，B，C之间的关系是(    ) A. B. C. D. 2.(2023·山东省东营市·期末考试)如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题： 3.(2023·湖北省孝感市·期中考试)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二;五五数之，剩三;七七数之，剩二，问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为(    ) A. 23 B. 44 C. 68 D. 128 4.(2023·湖南省长沙市·期末考试)下列说法正确的是(    ) A. 命题p：，，，则：，， B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 2、 填空题： 5.(2023·福建省·其他类型)已知甲、乙、丙、丁四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的__________条件．填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要” 四、解答题： 6.(2023·江西省·其他类型)本小题12分 已知集合，在①②"”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题. 当时，求 若__________，求实数a的取值范围. 【基础巩固】 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了元素与集合的关系，集合中元素的个数，属于较易题． 根据集合，且，故集合B中的元素有0，1， 【解答】 解：由于集合，且， 且，0的相反数是0，， ，，， ， 故B中元素个数为3个. 故选 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合相等及集合中元素的互异性，属于基础题. 根据两集合相等，列出方程组，求出的值，即可求出答案. 【解答】 解：因为，， 若，则，B中两元素都为0，不满足集合中元素的互异性， 所以，解得， 所以 故选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查集合的基本关系和基本运算，属于基本题型. 根据基本关系和基本运算逐一排除即可. 【解答】 解：因为全集，，  根据集合的关系可知A错误， ，故B错误， ，故C错误， 正确， 故选 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了充分，必要条件的定义，属于基础题． 根据充分，必要条件的定义以及题意判断“有志”与“能至”的关系，由此即可判断． 【解答】 解：由题意可得“有志”不一定“能至”， 但是“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必