4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1.若 且周长之比1：3，则 与 的面积比是（  ） A . 1：3             B .              C . 1：9             D . 3：1              2.已知 ，若 ，则它们的周长之比是（    ） A . 4：9             B . 16：81             C . 9：4             D . 2：3              3.如图，在中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若，且，，则的值是（ ）. A .              B .              C .              D .               4.两个相似三角形的周长比是1∶2，则其面积的比是（   ） A . 1∶2             B . 2∶1             C . 4∶1             D . 1∶4              5.如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（ ） A . 2：                 B . 2：5                C . 4：5                D . 16：25              6.如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比是（   ）   A . 2：1             B . 3：1             C . 4：1             D . 5：1              7.如图，已知 ，若 ， ，则 等于（    ） A . 3             B . 4             C . 5             D . 6              8.如图，在正方形网格上有两个相似三角形 和 ，则 的度数为（   ） A . 135°             B . 90°             C . 60°             D . 45°              9.如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值（ ） A . 都缩小到原来的n倍             B . 都扩大到原来的n倍；              C . 都没有变化              D . 不同三角比的变化不一致.              10.有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（   ） A . 一种             B . 两种             C . 三种             D . 四种              二、填空题 11.如图，若∽，且，，则_____． 12.如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为_____  13.如果 ，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，则DF=_____． 14.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有_____个. 三、解答题 15.如图， ， ， ， ， .试说明：   16.如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长． 17.已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k． (1)如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 等于多少？ (2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 18.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点． （1）求D点的坐标； （2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析式． 19.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转． （1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系 ，数量关