24.2.2 直线和圆的位置关系 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

直线和圆的位置关系 教学设计 课 题 直线和圆的位置关系 课时安排 第一课时 课前准备 多媒体课件 教材内容 分 析 本节课“直线和圆的位置关系”的内容，从知识体系上看，它既是点和圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、性质定理、圆和圆的位置关系的基础。再者从数学思想方法的层面上看，它运用了运动变化的观点来揭示图形的生成过程，知识的发生过程以及相关知识间的内在联系；渗透了数形结合、分类讨论、类比、转化等数学思想方法，对学生思维品质的发展有十分重要的作用。因此，“直线和圆的位置关系”在《圆》一章中起着承上启下的作用，是《圆》一章中十分重要的内容。 设计理念 1、根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。 2、由于我校学生基础薄弱，所以在整节课的教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用。 3、本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生互相评价，总结解题经验。教师的重点放在了对解法的归纳以及坐标法的思想是否得到落实上。 学情分析 学生在前面已经学习了直线、圆、还有点与圆的位置关系知识。能够解决一些基本的简单问题，初步掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为聋生的抽象逻辑思维能力比较差，特别对某些概念的理解比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型问题起到复习基本知识总结规律的作用，并充分利用聋生现象思维发展的比较好的优势，采用形象直观的课件和教具帮助聋生学习掌握本课知识。 教学目标 知识与技能： 理解直线和圆的三种位置关系；理解直线和圆的三种位置关系； 过程与方法： 经历探索直线和圆的位置关系的过程，培养我们的探索能力； 情感态度与价值观： 通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，同时锻炼我们克服困难的意志，建立自信心。 教学重难点 教学重点：点、直线和圆的位置关系的性质。 教学难点：探索点、直线和圆的位置关系的过程。 教学过程 教学环节（一） 师生活动 1、复习提问，知识回顾： 问题：点和圆有几种位置关系？如何用数量关系刻画它们的位置关系？ 教师借助信息技术演示一个点在与一个圆作相对运动时，所呈现出来的三种位置关系和数量关系。 设计意图 设计在该环节里的技术应用的教研与技术融合的目的基本达到。教师提出问题，学生回顾点和圆的三种位置关系，可以从点到圆心的距离与半径的大小关系说明它们的位置关系。 通过提问帮助学生复习点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点和圆位置关系的认识，为接下来研究直线和圆的位置关系提供方法和思路。 教学环节（二） 师生活动 2、创设情境，引入新知： 大家见过日出吗？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有哪些位置关系呢？你能用手中的钥匙扣模拟一下这个过程吗？ 用自制的图片给学生演示“太阳升起的情景”。让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。动手操作，合作发现：直线和圆的三种位置关系。 学生根据生活经验，思考太阳跃出地平线升起的过程，然后在画有一条直线的纸上移动钥匙扣。学生观察钥匙扣与直线的位置由远到近，再由近到远的过程，体会直线和圆的不同位置状态。 设计意图 创设问题情境，营造探索问题的氛围，让学生感受到数学就在我们身边。学生分组实践，在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？学生们可以更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。 教学环节 （三） 师生活动 3、 教师提问学生，在你移动钥匙扣的过程中，它与直线的公共点的个数会发生变化吗？你能归纳一下它们的位置关系吗？ 教师利用多媒体课件演示圆与直线的位置关系 设计意图 教师提出问题让学生思考，学生观察后会发现在移动的过程中，钥匙扣与直线的公共点的个数会发生变化，从两个公共点，到一个公共点再到没有公共点。 通过学生动手操作，从数学的角度，发现直线和圆存在三种位置关系，可以用直线与圆公共点的个数加以区分，培养学生观察能力及归纳与分类的意识。 教学环节 （四） 师生活动 4、以下由教师向学生说明：在数学中，对于直线和圆的位置关系，根据两个图形的几何特征我们有以下定义： （1