专题07 平面图形的认识（二）50道压轴题型专训（10大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题07 平面图形的认识（二）50道压轴题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 平行线及其判定压轴题型 题型二 根据平行线的性质求角的度数压轴题型 题型三 根据平行线的性质探究角的关系压轴题型 题型四 角平分线的有关计算压轴题型 题型五 几何图形中角度计算压轴题型 题型六 平行模型压轴题型 题型七 平行线中的折叠压轴题型 题型八 认识三角形压轴题型 题型九 多边形的内角和与外角和压轴题型 题型十 平行线中多个角的关系压轴题型 【经典例题一 平行线及其判定压轴题型】 1．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过   秒时木棒a，b平行． 3．（2023下·山西大同·七年级校考期中）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上． （1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：； （3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示） 4．（2023下·河南许昌·七年级统考阶段练习）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 5．（2023下·广东韶关·七年级统考期末）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，. （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由. 【经典例题二 根据平行线的性质求角的度数压轴题型】 1．（2023下·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）如图，已知和分别平分和，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·广东梅州·七年级统考期末）如图，，，点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，若，那么 ．    3．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图1，，直线分别交于点E，点F，的平分线与的平分线交于点G．    (1)求证：； (2)在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数； (3)如图3，，直线分别交于点E，点F．点O在直线之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点P，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明． 4．（2023下·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）如图，直线，直线与直线，分别交于点，，点在射线上运动（点不与点，重合），是直线上的一个定点，连接，过点作直线，在直线上取一点，使得．    (1)若直线，则的度数是______； (2)若直线l与a相交于点D，完成以下问题： ①当时，猜想与之间有怎样的数量关系，并写出证明过程； ②当时，判断①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出它们之间的数量关系． 5．（2023下·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值． 【经典例题三 根据平行线的性质探究角的关系压轴题型】 1．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 2．（2021·云南曲靖·统考一模）直线，点是直线上一点，点是直线上一点，且点、在直线同侧，点、在直线另一侧，点是直线和之间的一点，若，，则 ． 3．（2023下·河