4.4一次函数的应用 教学课件 2023—2024学年北师大版数学 八年级上册

第四章 一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 1、函数图象的画法：列表——描点——连线 2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 3、正比例函数y=kx的性质 （1）k>0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限 （2）k<0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限 （3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。 知识回顾 一、K值的作用：与正比例函数k作用相同 二、b值的作用： 1、b决定一次函数图象与 轴交点的位置 一次函数y=kx+b的图象是过点(0， ) K值相等时，两直线 。 2、b值相等时，两直线与 轴的交点相同，都是（0， ） 平行 y b y b 复习回顾 1 1. 什么函数?什么是一次函数？ 2. 正比例函数图象是什么？ 一次函数的图象是什么？ ３.正比例函数具有什么性质？ k 一次函数具有什么性质？ K，b 形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 形如y=kx（k为常数，k≠0 ） 一条直线 什么是正比例函数？ 一条过原点的直线 2 引例 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ (2)当t=3秒时代入V=2.5t 得V=2.5 × 3=７.５（米／秒) （２，５） 1 3 5 1 2 3 4 解:(1)设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k k=2.5 ∴V=2.5t 答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。 3 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 想一想 4 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 学以致用 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5cm. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5 所以在弹性限度内 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5 cm. y=0.5x+14.5 5 怎样求一次函数的表达式？ １. 设出函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程（组）; ３. 解方程（组），求出未知字母； ４. 代回表达式，写出函数. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 小结 2 引例 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ （２，５） 1 3 5 1 2 3 4 解:(1)设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k k=2.5 ∴V=2.5t 1、设函数 2、列方程 3、解方程 4、写函数 4 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 学以致用 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5 所以在弹性限度内 1、设函数 2、列方程 3、解方程 4、写函数 y=0.5x+14.5 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=___,点A(1,5) B(-10，-17) C(10，17) 是否在该函数的图象上？ 1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式？点A（-4,12）B（3，-9） 是否在该函数的图象上？ y=-3x 练一练 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。 课时小