2.4.21二次函数的应用 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

孤山学校九年级数学科教学案 主备教师： 王娇 授课教师： 王娇 授课班级： 九（1）（2） 课题 2.4.1二次函数的应用 总课时 69 授课时间 12.7 教学目标 1.分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系。 2.运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。 重点难点 1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题． 教学方法 启发式、自主探究法 教具准备 PPT 教 学 过 程 课前 回顾 1．二次函数y＝－2（x－10）2＋200，当x＝　10　时，y取得最　大　值，为　200　．  2．二次函数y＝（x＋2）2＋50，当x＝　－2　时，y取得最　小　值，为　50　．  课堂 合作 探究 任务：如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13 m，另外三面用27 m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括建筑材料）． （1）所围矩形猪舍的AB边为多少米时，猪舍面积为90 m2？ （2）所围矩形猪舍的AB边为多少米时（AB为整数），猪舍面积最大？最大面积是多少？ 变式：如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。 （1）设长方形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？ （2） 设长方形的面积为ym2，当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少? (3)如果设AD边的长为 xm,那么长方形ABCD的面积的最大值又是多少?与(2)比较,你发现了什么? 自学 检测 如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？ 课堂 小结 本节课你有什么收获？ 作业 设计 基础题： 1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）能否围成花圃的面积为40平方米，说明理由； （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． 提高题：2.如图是侧面形状为抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m． （1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的表达式； （2）当水面下降1 m时，水面宽度增加了多少米？ 板书 设计 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$