4.4一次函数的应用 教学设计 2023—2024学年北师大版数学 八年级上册

第四章 一次函数 ４．一次函数的应用教学设计（第一课时） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 《确定一次函数的关系式》是八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时。用一次函数解决问题，往往需要先确定其关系式，一次函数从“数”的角度看，就是；而从“形”的角度看，它是一条直线，不管从哪个角度看，确定一个一次函数需要两个基本的量，因此，确定一次函数的关系式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，本节所研究的一次函数，是某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题；因此，在教学中要注意控制问题的难度。 （二）教学目标分析 知识技能： 1.了解两个条件可确定一次函数； 2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的关系式。 数学思考： 1.经历对正比例函数及一次函数关系式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的关系式； 2.并能利用所学知识解决简单的实际问题；发展几何直观。 问题解决： 培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,进一步发展数形结合的思想方法。 情感态度： 经历从不同信息中获取一次函数关系式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维能力。 （三）教学重、难点分析 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的关系式。 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的关系式。 二、学情分析 在上本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种关系方式：列表法、关系式法和图象法。在此基础上引导学生根据图象等信息写出一次函数关系式，并进一步感受数形结合的思想方法。 三、教法、学法分析 教法：启发引导； 学法：归纳总结，合作交流。 四、教学资源及教具准备： 1.教学用具：教材、课件、多媒体设备； 2.学具：教材、练习本。 五、教学过程 （一）复习引入 提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。 （二）初步探究 内容1：展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。 意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的关系式，一方面让学生初步掌握确定函数关系式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数关系式，如先求出速度，再写关系式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法。 内容2： 想一想：确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？ 意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定。 （三）深入探究 内容1： 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，某弹簧不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：因为弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，而一次函数的关系式为，所以，可设它们的关系为： 。根据题意，得 14.5=， ① 16=3+，② 将代入②，得． 所以在弹性限度内，． 当时，（厘米）． 即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米。 意图：引例中设置的是利用函数图象求函数关系式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数关系式，进一步体会函数关系式是刻画现实世界的一个很好的数学模型。这道例题关键在于求一次函数关系式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解。 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式，对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同。 内容2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数关系式的步骤。 求函数关系式的步骤有： 1．设一次函数关系式； 2．根据已知条件列出有关方程； 3．解方程； 4．把求出的k，b值代回到关系式中即可。 意图：对求一次函数关系式方法的归纳和提升。