第五章　相交线与平行线热门考点整合应用训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

热门考点整合应用训练 第五章　相交线与平行线 　　本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中 计算和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其 应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、 解答与说理题，题目难度不大.其热门考点可概括为五个概 念，两个判定，两个性质，两种方法和两种思想. 1.[母题：教材P8习题T8]如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数. 考点1　五个概念 概念1　相交线 【解】根据对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝60°. ∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°. 概念2　“三线八角” 2.直线l1，l2，l3两两相交于点A，B，C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a，b，c，则a＋b＋c的值为(　B　) A.18 B.24 C.30 D.36 B 【点拨】 ∵∠1与∠8，∠11；∠2与∠7，∠12；∠3与∠6， ∠9；∠4与∠5，∠10；∠5与∠9；∠6与∠12；∠7与 ∠11；∠8与∠10互为同位角. ∴a＝12. ∵∠1与∠9；∠2与∠5，∠10；∠3与∠8；∠7与∠9；∠8与∠12互为内错角.∴b＝6. ∵∠1与∠10；∠2与∠8，∠9；∠3与∠5；∠7与∠12；∠8与∠9互为同旁内角.∴c＝6. ∴a＋b＋c＝12＋6＋6＝24. 故选B. 概念3　平行线 3.[母题：教材P35复习题T4]如图，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； 【解】(1) (2)如图所示. (2)过点P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的 关系？ 【解】如图，l1与l2相交的角有四个：∠1，∠2，∠3，∠4.因为∠1＝ ∠3＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∠4＋ ∠O＝180°，所以l1与l2相交的角与∠O 相等或互补. 概念4　平移 4.[2023·通辽]如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公 式S＝ah时，若三角形ABE平移到三角形DCF，a＝4，h＝ 3，则三角形ABE的平移距离为(　B　) A.3 B.4 C.5 D.12 B 概念5　命题 5.下列命题中错误的是(　A　) A.同位角相等 B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C.邻补角互补 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A 【点拨】 A.两直线平行，同位角相等，故A选项符合题意； B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故B选项不符合题意； C.邻补角互补，正确，故C选项不符合题意； D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直，正确，故D选项不符合题意. 故选A. 6.[母题：教材P21练习T1]已知命题“如果两条射线是两条平 行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么 这两条射线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论； 【解】题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行. (2)画出图形，并用数学符号叙述这个命题； 【解】如图，如果AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么EG∥FH. (3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题. 【解】∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD. ∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD， ∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH. 考点2　两个判定 判定1　垂线 7.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝ ⁠； 90°　 (2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； 【解】ON⊥CD. 理由：∵OM⊥AB， ∴∠1＋∠AOC＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC＝90°， ∴∠CON＝90°， ∴ON⊥CD. (3)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数. 【解】∵∠1＝∠BOC， ∴∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1. ∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°， ∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°－∠1＝60°， ∠MOD＝180°－∠1＝150°. 判定2　平行线 8.如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2， 猜想FG和BC的位置关系，并说明理由. 【解】FG∥BC.理由如下： ∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥DE， ∴∠1＝∠BCF. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCF.∴FG∥BC. 考点3　两个性质