第二章一元二次方程单元复习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． +x2﹣1＝0 C．2x2﹣x+2＝0 D．4x﹣1＝0 2．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 或 3．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①②③ ④⑤⑥ A．①②③ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①⑤⑥ 4．将一元二次方程2x2－3x＝1化成一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） A．2，－3，－1 B．2，－3，1 C．－2，3，－1 D．－2，－3，1 5．某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（　　） A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）+20（1+x）2=95 C．20+20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）2=95-20 6．慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（　　） A．7 B．8 C．3.5 D．4.5 7．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（　　） A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128 8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法错误的是（　　） A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程 B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0 C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程 二、填空题 9．已知是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围为　 　． 10．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根，则方程的另一个根是　 　． 11．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为　 　三角形． 12．在一次新年聚会.小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为　 　. 三、计算题 13．解方程： （1） （2） 四、解答题 14．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 15．若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣ ，求方程的另一个根及m的值． 16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 17．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 五、综合题 18．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？ （2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和 ，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求 的值. 19．观察下列一组方程：①x2﹣x=0；②x2﹣3x+2=0；③x2﹣5x+6=0；④x2﹣7x+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的