河南省鹤壁市高中2023-2024学年高一上学期第三次段考数学试题

鹤壁高中2026届高一上学期第三次段考数学试卷 命题人： 校对人： 第I卷（选择题） 1、 单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则(（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截_____次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：，　　 A．30 B．31 C．32 D．33 4． 图为函数部分图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知定义域为的奇函数满足，且当，，则（    ） A．-2 B． C．3 D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法错误的是（    ） A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B．已知，，则 C．“成立”是“成立”的充要条件 D．关于x的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．已知幂函数在上单调递减，则或 B．若、，且，则的最大值为 C．请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为 D．已知函数，若关于的方程有六个不等的实数根，则实数的取值范围为 12．已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数的图象关于轴对称 C．函数是最小正周期为2的周期函数 D．若函数满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧度数为 ，已知手表分针长，则分针扫过的扇形面积为 ． 14．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________． 15．已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ． 16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分） 17．已知集合，． (1)求集合A； (2)已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知函数且． (1)当时，若，求的取值范围； (2)若的最大值为2，求在区间上的值域． 19．已知为第二象限角，且． (1)化简； (2)若，且，求的值． 20．已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： 已知第10天的日销售收入为505元． (1) 给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； (2)设该工艺品的日销售收入为()（单位：元），求的最小值． 22．已知函数，其中. (1)若存在，使得，求的最小值； (2)令，若关于的方程有两个根，求当时，实数的取值范围． 鹤壁高中2026届高一上学期第三次段考数学 参考答案 1-6．CBBDDA 7．A【详解】因为，则，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 又因为，且，可知函数在上单调递增， 可得，所以，即若，则，， 若对，使得， 则，解得，所以的取值范围是.故选：A. 8．B【详解】