重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第四次月考 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线与直线互相平行，则(    )A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是(    ) A. B. C. D. 3. 是等差数列，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 5. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知圆与轴的交点分别为，，点是直线：上的任意一点，椭圆以，为焦点且过点，则椭圆的离心率的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知等差数列满足，前项和，则(    ) A. 数列的通项公式为 B. 数列的公差为 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 10. 对于直线以下说法正确的有(    ) A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为 11. 椭圆的离心率为，短轴长为，则(    ) A. 椭圆的方程为 B. 椭圆与双曲线的焦点相同 C. 椭圆过点 D. 直线与椭圆恒有两个交点 12. 若数列满足，，的前项和为，下列结论正确的(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知点，，则线段的垂直平分线的一般式方程为          ． 14. 已知数列的前项和，则该数列的首项          ，通项公式          ． 15. 双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________． 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，连接，则点到平面的距离为          ． 四、解答题四（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，，，成等比数列． 求数列的通项公式； 令数列，它的前项和为，求的最小值． 18. 本小题分 已知点，直线，圆． 若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值 若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值． 19. 本小题分如图，在四棱锥中，，，，，，为的中点，连接，． 求证：平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 本小题分已知数列的首项为，且满足． 求证：数列为等比数列； 设，记数列的前项和为，求，并证明：． 21. 本小题分如图所示，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点． 当时，求证：平面； 当时，求二面角的余弦值． 22. 本小题分 已知椭圆：的离心率为，椭圆的长轴长为． 求椭圆的标准方程； 设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为． 求证：为定值；求证：直线过定点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第四次月考 答案及解析 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线与直线互相平行，则(  B  ) A. B. C. D. 解：直线与直线互相平行，则，解得． 2. 双曲线的渐近线方程是( D   ) A. B. C. D. 解：化简双曲线即为：，由双曲线的渐近线方程为， 可得所求渐近线方程为 3. 是等差数列，且，，则的值为( B   ) A. B. C. D. 解：因为是等差数列，所以，，也成等差数列， 所以．   4. 直线与圆的位置关系是(  A  ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 解：因为直线恒过点，又，所以在圆内， 5. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是( D   ) A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 解：圆：的圆心，半径为；圆：的圆心，半径为；两个圆心的距离为：，两个圆的半径和为：，   6. 已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则(  A  ) A. B.