第七章　平面直角坐标系－－巧用坐标求涉及图形的面积问题的五种方法综合训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

　巧用坐标求涉及图形的面 积问题的五种方法 综合训练 人教版七年级下 第七章　平面直角坐标系 1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则 图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的 面积转化为规则图形面积的和或差求解. 2.求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐 标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现. 方法1　直接法求图形的面积 1.[2023·人大附中月考]在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(1，3)，B(－2，0). (1)在坐标系中标出点A，B； 【解】如图所示. (2)求三角形AOB的面积. 【解】三角形AOB的面积＝×2×3＝3. 方法2　补形法求图形的面积 2.[母题：教材P80习题T9]在如图所示的正方形网格中，每个 小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方 形网格的格点. (1)写出三角形ABC各顶点的坐标； 【解】A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3). (2)求出此三角形的面积. 【解】如图所示. S三角形ABC＝S正方形DECF－S三角形BEC－S三角形ADB－S三角形AFC＝6×6－×6×1－×5×5－×6×1＝. 3.[2023·河南师大附中期中]在平面直角坐标系xOy中，点A的 坐标为(－4，0)，线段BC的位置如图所示. (1)点B的坐标为 ，点C的坐标为 ⁠； (2)已知线段CD∥y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点 D的坐标为 ⁠； (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积. 【解】四边形ABCD的面积＝7×5－×3×5－×2×1－×7×2＝. (1，3)　 (3，2)　 (3，－2)　 方法3　分割法求图形的面积 4.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的 坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14， 0)，求四边形OABC的面积. 【解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作 BE⊥AD，垂足为点E. 易知OD＝4，AD＝10，DE＝8，BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10， 所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝OD·AD ＋AE·BE＋(BE＋CD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋ 10)×8＝100. 方法4　利用三角形的面积求点的坐标 5.如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4). (1)求三角形ABC的面积； 【解】过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝4. 易知AB＝4－(－2)＝6， 所以S三角形ABC＝AB·CD＝×6×4＝12. (2)设点P为x轴上一点，若S三角形APC＝S三角形PBC，求点P的坐标. 【解】(2)设点P的坐标为(t，0). 因为S 三角形APC＝S三角形PBC， 所以×4×｜t＋2｜＝××4×｜t－4｜. 所以t－4＝±2(t＋2)， 解得t＝－8或t＝0. 故点P的坐标为(－8，0)或(0，0). 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，点D在x轴正半轴上，且AD＝4，将线段AD平移得线段BC. (1)直接写出点C和点D的坐标； 【解】C(4，4)，D(3，0). (2)若点E为x轴上一点，且S三角形BCE＝2S三角形ABE，求线段DE的 长. 【解】设E(x，0)，则AE＝｜x＋1｜，DE ＝｜x－3｜. 依题意得×4×4＝2×AE×4， 即×4×4＝2×｜x＋1｜×4， 整理得｜x＋1｜＝2，解得x＝1或x＝－3. 当x＝1时，DE＝｜1－3｜＝2； 当x＝－3时，DE＝｜－3－3｜＝6. 综上，线段DE的长为2或6. 方法5　面积法说明点的存在性 7. [新视觉 存在性探究题]如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C的坐标分别为(a，0)，(b，0)，(－1，2)，且｜a＋ 2｜＋＝0. (1)求a，b的值. 【解】由题意，得a＋2＝0，b－3＝0， 解得a＝－2，b＝3. (2)①若在x轴的正半轴上存在一点M，使S三角形COM＝S三角形ABC， 求点M的坐标. 【解】∵a＝－2，b＝3，点C的坐标为(－1，2)， ∴AB＝3－(－2)＝5，点C到AB的距离为2. ∵S三角形COM＝S三角形ABC， ∴OM·2＝××5×2. ∴OM＝2.5. ∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为(2.5，0). ②存在.当点M在x轴的负半轴上时，坐标为(－2.5，0). 当点M在y轴上时，易得OM×1＝××5×2，∴OM＝5. ∴点M的坐标为(0，5)或(0，－5).