第七章　平面直角坐标系－－巧用直角坐标系中点的坐标特征解决问题的四种题型综合训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

巧用直角坐标系中点的坐标 特征解决问题的四种题型 综合训练 人教版七年级下 第七章　平面直角坐标系 1. x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 2.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相等，平 行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相等. 题型1　象限内的点的坐标 1.[母题：教材P69习题T2]在平面直角坐标系中，若点P(m， m－2)在第一象限内，则m的取值范围是 ⁠. m＞2　 【点拨】 由第一象限内点的坐标特征可得m＞0，m－2＞0，解得 m＞2. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2023·人大附中月考]如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直 角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(2，1)，点 B的坐标为(－1，－2)，则点C在(　D　) D 【点拨】 ∵点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，－2)， ∴点A在第一象限，点B在第三象限. ∵x轴∥l1，y轴∥l2， ∴建立坐标系如图所示. ∴点C在第四象限.故选D. 题型2　坐标轴上的点的坐标 3.若点M的坐标为(，｜b｜＋1)，则下列说法中正确的 是(　C　) A.点M在x轴正半轴上 B.点M在x轴负半轴上 C.点M在y轴正半轴上 D.点M在y轴负半轴上 C 【点拨】 由得－a2≥0，所以a2≤0.又因为a2≥0，所以a2＝0. 所以＝0.又因为｜b｜＋1＞0，所以点M在y轴正半轴 上，故选C. 4.[母题：教材P69习题T4]若点P(m＋1，m－2)在x轴上，则 点P的坐标是(　B　) A.(1，0) B.(3，0) C.(0，－3) D.(0，－1) B 【点拨】 因为点P(m＋1，m－2)在x轴上，所以m－2＝0，解得m ＝2，所以m＋1＝3.所以点P的坐标为(3，0)，故选B. 题型3　平面直角坐标系中一些特殊点的坐标 5.[2023·北师大附属实验中学期中]已知点P(2m－1，4－m)在 过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为 ⁠ ⁠. (1， 3)　 【点拨】 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出m 的值，再求解即可. 6.已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥y轴，求n的值，并确定 m的取值范围. 【解】因为AB∥y轴，所以n＝－3. 由题易知点A，B不重合，所以m≠4. 题型4　点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系 7. [新考法 方程思想]已知在平面直角坐标系中，点P(1－a， 2a－5)到两坐标轴的距离相等，求a的值并确定点P的坐标. 【解】因为点P(1－a，2a－5)到两坐标轴的距离相等，所以点P的横、纵坐标的绝对值相等，即｜1－a｜＝｜2a－5｜. 所以1－a＝±(2a－5)，解得a＝2或a＝4. 当a＝2时，1－a＝－1，2a－5＝－1； 当a＝4时，1－a＝－3，2a－5＝3. 所以点P的坐标为(－1，－1)或(－3，3). 8.已知点A(2a，3a－1)是平面直角坐标系中的点. (1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值； 【解】因为点A在第四象限的角平分线上，所以2a＋3a －1＝0，解得a＝. 【解】因为点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11， 所以点A到x轴的距离为－(3a－1)，到y轴的距离为－2a，即 －2a＋ [－(3a－1)]＝11，解得a＝－2. 所以2a＝－4，3a－1＝－7. 所以点A的坐标为(－4，－7). (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定 点A的坐标. $$