1.1 锐角三角函数 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.锐角三角函数（1） 一、教材分析 这节课的内容是：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》中《锐角三角函数》的第一节，是属于数学新知识教学。学生已经学过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形了解只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）和角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余）。那么，是否有某种介质能把直角三角形的边与角之间联系在一起呢？这对具有一定数学能力的九年级学生来说，是有挑战性，因为他们是不同类的两个事物（一个是角度的大小，另一个是线段的长度）。因此，本节课从农村生活中常见的实物——梯子出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况。而对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习，利用直角三角形边和角的关系来判断。 锐角三角函数是在现实生活中有着重要的的作用。如在测量、建筑、交通运输、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度、方位的计算问题，这些问题最终归结于直角三角形的边角关系。但相比之下，在实际生活中“正切”是最常用，如物体的倾斜程度，高山的坡度等都往往用正切，后面要学的正弦、余弦的定义也能由正切的定义类比得到。因此本节的内容在教材中的作用非常大。 二、学情分析 九年级的学生具有一定的数学基础知识和基本技能，拥有一些数学思想和数学模型，因此他们思维敏捷，自我意识强。经历观察、质疑、猜想、交流、合作、归纳等过程，利用数形结合，从特殊到一般，能认识事物的一般规律。但对于农村初中的学生来说，他们的视野范围窄、思维局限、抽象能力不强，特别是自主学习、自主探究的能力差。 三、教学目标分析 知识与技能 1.了解正切的产生背景，并理解它的概念，会用它表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。 2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，用正切进行简单的计算。 数学思考 体验数与形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想进行自主探究。 问题解决 培养质疑、观察、独立思考、猜测、合作交流、归纳、验证等方面的能力，以容易、简单、特殊的事物为突破口，寻找事物的一般规律。 情感态度 1.养成积极参与数学活动和对数学产生好奇心、求知欲的习惯。 2.形成实事求是的科学态度以及独立思考的习惯. 四、教学重点和难点分析 1.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 2.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 五、教法分析 《数学课程标准》提出要在课堂上充分发挥学生的主体作用，而教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。通过农村生活中常见的楼梯来创设情景，设置引入——探究——应用——巩固四个环节的教学模式，旨在培养学生的自主探究能力、合作交流能力，把课堂还给学生，达到“教”是为了“不教”的目的，并能让学生在实践应用中提高自己的综合能力。 主要运用了以下几种教学方法： 1、情境激智法：创设学习情境，产生质疑，激发学生参与思考的兴趣； 2、问题探究法：以教师设问，层层递进，由特殊到一般引领学生深入探究发现新知识； 3、以用促学法：通过设计实际应用事例，促进学生对知识的理解掌握 六、学法分析 《数学课程标准》提出有效的数学学习过程不能依赖死记硬背，应通过探索活动使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，就重视学生的合作交流、自主探究和实践应用活动。在具体活动中，让学生通过对情景问题的讨论产生困惑，引出新的概念，再引导学生与老师共同探究梯子的倾斜程度与直角三角形边的比之间的关系。通过这种合作交流、自主探索、动手实践的学习方式，培养了学生的探究能力，激发了学生的学习潜能。 七、教学准备 1．多媒体课件 2．三角板 八、教学过程 第一环节：问题情景引入，建立数学模型。 我们今天学习的内容，就是从梯子的倾斜程度谈起.（出示标题幻灯片1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起） 设计意图：引入生活问题情境，使学生对 “梯子的倾斜程度”有初步的了解。激发学生的求知欲望，调动学生的积极性，把生活中的问题转化为数学问题。 第二环节：动脑探索，引发质疑。 图（1）中，在两上梯子AB、BC中，哪个梯子更陡？你是怎么判断？ 图（2）中，在两上梯子AB、AC中，哪个梯子更陡？你是怎么判断？ 图（3）中，两上梯子AB、BC哪个梯子更陡？你能判断吗？（要求学生自主探索之后进行合作交流） ( B ) 设计意图：图（1）中AB、CB两个梯子的水平距离相等，而竖直高度不同，通过生活体验，用数形结合的思想，学生直观判断出竖直高度大的梯子更陡；图（2）中AB、AC两个梯子的水平距离不同，而